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à certains égards la division des courbes donnée par Descartes.Leibnitz les a toutes admises dans la géométrie ; mais ilnomme les unes algébriques , les autres, transcendantes. Lespremières sont celles dont la nature ou le rapport des abscisseset des ordonnées s’exprime par une équation algébrique iinie.Les transcendantes sont celles dont l’équation contient unnombre infini de termes, à moins qu'on ne recoure au rapportde leurs différentielles, ou de leurs élémens infiniment petits.En effet, une suite infinie de termes dans laquelle la puissancede l’ordonnée ou de l’abscisse va toujours en croissant, doit êtreregardée comme mie équation d’un ordre infini, ou qui surpassetout ordre fini. De là Leibnitz a pris le nom de transcendantes yqu’il donne à cet ordre de courbes. Cette dernière division n’acependant pas mis entièrement hors d’usage celle de Descartes.On dit presque indifféremment les courbes géométriques en lesopposant aux méchaniques, ou les courbes algébriques en lesopposant aux transcendantes.

Descartes fait presque le premier essai de son analyse surun problème qui avoit été l’écueil de toute l’antiquité, du moinsquant à une solution générale. Voici quel est ce problème :plusieurs lignes comme AB, C D, EF, G H , &c. (//«■. 41 ),étant données de position ct indéfiniment prolongées , ils’agissoit de trouver un point I , et le lieu de tous les pointssemblables , desquels menant sur chacune de ces lignes, d’autrestelles que IK, IL, IM, 1N, &c. sous des angles donnés, lerectangle de deux fût en raison donnée avec celui des deuxautres s’il y en avoit quatre , ou le solide de trois en raisondonnée avec celui des 3 autres s’il y en avoit 6 , ou si nous n’ensupposons que 5, que le solide de 3 fut en rapport constant avecle produit des deux autres multipliées par une même ligne, ouavec le produit de l’une des restantes par le quarré de l’autre,et ainsi suivant toutes les combinaisons qu’on peut en faire ,et quelque nombre de lignes qui fût donné. Ce problèmevraiment épineux et du ressort du calcul, avoit fort tourmentéles anciens géomètres. Euclide en avoit ébauché la solution ;Apollonius l’avoit poussée plus loin , et l’on en étoit enfinvenu à reconnoître que lorsque ces lignes étoient seulementau nombre de 3 ou 4 , la. courbe où se trou voient tous cespoints , étbxt une section conique dont on déterminoit dansquelques cas l’espèce et la position ( 1 )• Mais quand il yavoit un plus grand nombre de lignes, on savoit seulementque le lieu chërché étoit quelque courbe d’un ordre supérieur,dont on n’avoit déterminé l’espèce que dans un cas seul que

(1) M. Neuton en a donné la solution dans ses principes. L. I. set.