140 HISTOIRE

péchoit, en ce quelle ne réussissent point dans un cas où ilen faisoit une fausse application. 11 vouloit que la tangente tiréed'un point extérieur, comme C, d’une courbe à sa circonfé-rence ( Jìg. 5i ) , fut un vrai maximum à l’égard des lignestirées à la partie convexe, et un vrai minimum, à f’égard decelles tirées à la partie concave ; en conséquence il vouloit quela règle de maximis et minimis de M. de Fermât, servît decette manière à déterminer les tangentes des courbes , etcomme elle ne le faisoit pas il la déclarent mauvaise : mais la pré-vention seule, car les plus grands hommes n’en sont pas toujoursexempts, lui inspirent cette objection. De quelque manière qu’onl’entende , la tangente C A n’est point un maximum ou unminimum , et elle n’en a point le caractère. La règle proprede Descartes, celle du calcul différentiel, seroient vicieuses sicette prétention étoit fondée. II n’y a ici de maximum ou deminimum. , que la raison de C B à B A , ou bien le segment D Ede la tangente au sommet D. Or, en considérant la question decette manière, la règle de Fermât réussit très-bien et donneexactement la tangente.

Descartes eut pu faire une objection plus spécieuse, et àcertains égards mieux fondée, s’il eût voulu plus approfondir leprincipe de la règle de Fermât ; c’étoit en cherchant une courbetelle que celle que représente la íig. 62, et qui a un point derebroussement eh B où la tangente est perpendiculaire à l’axeaulieu de lui être parallèle, ce qui est une sorte de maximum.La règle en question, appliquée à cet exemple de maximum ,ne l’auroit point donné, d’où l’on auroit pu conclure qu’elleétoit vicieuse ; mais Fermât auroit pu répondre que la naturede sa règle étoit de ne donner que les points d’une courbe oùlâ tangente est parallèle à l’axe, et que, loin de réputer cettelimitation comme un défaut, on devoit la regarder comme uneperfection ; enfin, s’il eût été aidé des lumières que nous avonsaujourd’hui, il eut pu le délier d’en donner une qui ne fût sujetteà quelque limitation semblable ou équivalente. Celle du calculdifférentiel a le même défaut , si c en est un , et il paroîtinévitable.

II y a dans les objections de Descartes, contre la méthodedes tangentes de Fermât, quelque chose de plus spécieux; maisce n’est encore au fond qu’une chicane. Fermât, dans l’oxemplede sa méthode, s’étoit servi d’une parabole, et d’une de sespropriétés pour déterminer la tangente. Descartes regardantcet exemple comme général , appliqua la règle à d’autrescourbes , en suivant précisément le même procédé que celuidel’exemple, qui n’étoit applicable qu’à la parabole; et commeelle ne réussissoit pas alors, il prononçoit qu’elle étoit fausse,