ï 42 HISTOIRE

la conchoïde, la quadrature absolue des hyperboles de genres

supérieurs &c.

Parmi les traits qui caractérisent le génie de Fermât, on nedoit pas omettre certaines inventions d’algèbre pure , très-proícmdes et très-ingénie uses ; telle est la résolution de cequ’il appelle les égalités doubles, triples , &c. ; voici ce que c’est.Lorsque l’cn a deux égalités , dans chacune desquelles setrouvent deux inconnues, ou qu’on en a trois contenant troisinconnues, alors si chacune de ces égalités est seulement du secondou troisième degré , il est très-difficile de les réduire à unenouvelle équation où n’entre qu’une des inconnues; c’est l’artd’y parvenir , connu aujourd’hui sous le nom d 'élimination ,objet des recherches de plusieurs profonds analystes. Fermâtdonne une méthode qui, sans élever le degré de l’équation tfait successivement disparaître toutes les inconnues, hors une.II s’en servoit ensuite pour résoudre un autre problème de laplus grande importance, et qui fut encore un sujet de discussionentre lui et Descartes. Ce problème est celui de chasser d’uneéquation tous les termes irrationnels ou enveloppés d’un radicalquelconque , ce qu’on appeloit alors asymmétrìes. Lorsqu’il nes’en trouve dans une équation que trois , ou mêine quatre ,avec une quantité rationnelle, et que ces radicaux ne sontque du second degré , on s’en tire sans beaucoup de difficulté ;car dans ce dernier cas, on quarre de part et d’autre , et iln’en reste plus que deux par la nature de l’opération ; on lespasse d’un même côté, et les quantités rationnelles de l’autre,et l’on quarre encore , ce qui ne laisse plus subsister qu’unradical facile à faire disparaître. Au surplus, on quadruple ainsi ledegré de l’équation, ce qui n’est pas un léger inconvénient.Mais si l’on a des radicaux de divers degrés , ou cinq ou sixdu second , on ne s’en tire point aussi facilement. Descartes ,à qui le problème fut proposé par Mersenne , comme de lapart de Fermât, le traita assez légèrement de problèmes d’éco-lier, ajoutant que quatre élévations successives au quarre suf-íisoient, et que ce n’étoit que l’opération de quelques heures.Mais il se trompoit car l’exemple mêrne pris par Descartes ,quoique plus simple que celui proposé par Fermât , produiraitbientôt quelques milliers de termes ; et comme l’a fait voirM. Genty , dans son excellent éloge de Fermât (t) , loin qu’ilfût possible de faire l’opération en une heure , il faudraitplus d’un jour pour en lire le résultat. Nous regrettons cependantque Fermât se soit borné lui-même à indiquer son opération

(l) Dc l’influence de Fermât sur tation couronnée par l’académie dela géométrie de son temps ; Disser- Toulouse. Orléans, 178,... in- 8°.