DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. i5isort que »es écrits tombassent entre les mains de quelqu un.dont le zèle pour les mathématiques l’engageât à en faire partan public ; mais ces souhaits n’ont pas été remplis.

Van Huraet est un autre géomètre hollandois qui mériteaussi une place parmi ocnx qui cultivèrent avec succès la géo-métrie de Descartes. Schooten rapporte de lui des choses in-génieuses en ce genre ; mais il s’cst fait surtout un nom parsa méthode pour réduire la rectification d’une courbe à laquadrature dune figure curviligne. Voici l’esprit de cetteméthode. Que P D (fig- 54) soit l’ordonnée d’une courbe, tiréedu point D sur son axe AL , et que A D soit la normale àla courbe , ou la perpendiculaire tt la tangente D L au mêmepoint D; soit prise aussi la ligne B constante. Alors si l’onfait cette proportion comme P D est à A D, c’est-à dire commel’ordonnée est à la normale , ou perpendiculaire à la courbe ;ainsi la ligne B , à une quatrième proportionnelle P E , etqu’on fasse une pareille construction à tons les points D de 1 acourbe, le point E et tous les points semblablement déterminésformeront une nouvelle courbe FE, telle que Paire H F E P diviséepar la ligne B sera égale à la longueur de la courbe H D ; d’oùil suit que si la courbe F E ost susceptible de quadrature absolue,alors on aura une ligne droite égale à la courbe H. D. Or c est làce qui arrive si la courbe H D est une des paraboles cubiques,exprimée par l’équation yï=zax' 1 ; car alors la courbe Pi F Edevient u u segment de parabole ordinaire. Ainsi la parabolecubique, dont l’éqnution est y'’~ , est absolument recti-

fiable 5 et il en eat de môme des autres paraboles dont leséquations sont y 1 — ax 4 ; y 7 =:ax 6 , que si l’on supposoit lacourbe H D une parabole ordinaire , la courbe résultante F EDseroit une hyperbole ; d’où résulte que la rectification de laparabole dépend de la quadrature de l’iiyperbole. La démons-tration de ce théorème est Facile ; cependant , pour ne pasfatiguer nos lecteurs, nous la renvoyons, ainsi que celle d’unautre théorème sur la dimension des surfaces de circonvolution,à une note qu’on trouvera à la suite de ce livre. ( Voyez,note E. )

Cette découverte , je veux dire celle de,la première rectifi-cation absolue d’uue courbe géométrique , a été revendiquée à•'Angleterre par MM. Wallis etBrounker, qui en .font honneura Guillaume Neil. Effectivement, d’après les faits qu’ils apportenten preuve, on ne peut disconvenir que Van-Heuraet n’ait étéPrévenu par le géomètre anglois. Mais outre que la méthodec u Hollandois est fort différente, il y a de fortes raisons deCroire q ne la découverte en question n’avoit point encore passéa nier ; ear on voit , par une lettre de 'Pascal, qu’au connue»-