j52 -HISTOIRE

cernent de 1 65p, on croyois encore dans ìe continent à ce pré-tendu axiôme, auquel la rectification de la cycloïde avoit donnénaissance , savoir que la nature ne peririettoit pas qu’on rec-tifiât une courbe , à moins qu’on n’eftt déjà supposé , commedans la cycloïde , une courbe égale à une droite. II est aussicertain qu’Huygens , qui*étoit en correspondance avec l’An-gleterre , ignoroit à la fin de i 6 a 8 , la découverte de Neil ,ce qui rend fort vraisemblable que Van-Heuraet n’en étoit pasplus instruit que lui , attendu qu’il babitoit alors une villede France sur la Loire ( Saumur ), ville fort éloignée'de touteCorrespondance littéraire ou savante. Malgré ces raisons, nousne faisons aucune difficulté d’attribuer à Neil le premier méritede cette découverte.

Nous trouvons encore un troisième prétendant à l’honneurd’avoir le premier trouvé la rectification d’une courbe géo-métrique : c’est M. de Fermât. Ses démonstrations ne virentà la vérité le jour qú’au commencement de 1660 , avec le Traitédu F. Lalouere , jésuite, sur la cycloïde. Mais nous avons desraisons de croire qu’il en étoit en possession dès i653 ; car àcette date , il faisoit part à Pascal d’une méthode très-généralepour la dimension des surfaces de solides de circonvolution ;et quoiqu’i) ne nous l’ait pas communiquée , on ne peut guèresdouter que ce ne soit celle ci.

Qu’on ait {/iç- 55, n os . 1 , 2 , 3 ) une courbe quelconque,comme IDE, dont P D, DG soient une ordonnée et la nor-male à la courbe ; qu’on prolonge l’ordonnée P D en E , desorte que P E soit égale à D G ; pareille chose étant faite àtous les points de la courbe , il en résultera une nouvelle F£e,qui sera telle , que Paire FIPE étant multipliée par le rapportde la circonférence au rayon , oh aura la grandeur de la surfacedécrite par la courbe 1 D autour de l’axe I A. On en verrala démonstration et quelques conséquences dans la note citéeplus haut.

Cette méthode, pour revenir à notre objet, a tant d’analogieavec celle de Van-Heuraet, pour la rectification d’une courbe,"qu’il est difficile que celui qui a inventé l’une , n’ait pas étéfacilement amené à la connoissance de l’autre. Nous remarque-rons cependant que la manière dont Fermât démontre sa rec-tification est totalement indépendante de cette méthode j elleest toute dans le goût de la géométrie ancienne , et procède,au moyen de certains polygones circonscrits et en forme de scie,à Pégard desquels il démontre que la somme des côtés de l’unest plus grande que la courbe , tandis que celle des côtés del’autre est plus petite. Il sembleroit même d’abord que sa mé-thode mène à trouver une infinité de courbes différentes, toutes

rectiliables