DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. i 53rectiíiables absolument , et Fermât paroît l’avoir cru ; maisexamen fait de leurs équations, il se trouve seulement que cesont des arcs dií’férens d'une même courbe, qui est la parabolecubique ci-dessus. Ce livre , imprimé en 1660 , est intitulé :De lluearura curvarum cuin rectis compavatione. On le trouveaussi parmi les Œuvres de Fermât.

Huygens ne s’est pas moins distingué dans sa jeunesse parsa p rotonde intelligence dans la géométrie de Descartes , dontil fut un des principaux promoteurs , que dans la géométrieancienne. II est souvent cité par Schooten , qui rapporte delui des inventions ingénieuses en ce genre, ouvrage du tempsoù il étoit son disciple. Parvenu à un âge plus mûr , il inventala théorie des Développées , théorie devenue depuis ce tempssi célèbre parmi les géomètres ; elle forme la troisième partiede son Horologium oscillatorium. Quoîqu’elle y soit exposéesuivant le style de l’ancienne géométrie , il est assez probableque l'analyse de Descartes fut le principal instrument qu’il yemploya. Quoi qu’il en soit, nous ne trouvons pas d’endroit pluscommode pour l’exposer que celui-ci.

Qu’on imagine une courbe comme AB ( fig. 56 ) , eiitourréeun ni infiniment flexible et délié , sans être capable d’exten-sion , et qu’à commencer du point A ce fil se déployé en seroidissant de dessus la courbe, son extrémité en décrira uneautre. On nomme celle - ci la courbe décrite par évolu-tion ou développement , et la première est nommée sa dé-veloppée. Nous ne croyons pas devoir entrer ici dans des détailsapprofondis sur les diverses propriétés de ces lignes ; ceux quivoudront les mieux connoître pourront recourir à la note F tqui est à la suite de ce livre. II nous suffira d’exposer ici som-mairement une ou deux de ces propriétés.

i°. II est d’abord facile de voir que le fil qui se développeest continuellement perpendiculaire à la courbe qui décrit sonextrémité. En effet, la développée peut être considérée commeun polygone d une infinité de côtés, et par conséquent à chaquepetit développement de dessus un de ces côtés , l’extrémité dufil décrira un arc de secteur circulaire infiniment petit ; or lerayon d’un secteur circulaire est perpendiculaire à la tangentede son arc ; c’est pourquoi le fil dans son développement estperpendiculaire au petit arc de courbe décrit en même temps.Ha longueur de ce rayon est nommée le rayon de la développée.

2. 0 . Il est encore évident que le fil est continuellement tangent. développée. Celle-ci n’est donc que la courbe que touchentcmtes. les perpendiculaires à celle qui est décrite par cettevoiuticm ; ou bien autrement , c’est celle qui borne l'espaceou ion ne peut tirer aucune perpendiculaire à la courbe ,íone U, V