1^4 HISTOIRE

d’avec celui d’où l’on peut en tirer deux , comme l’ayoit autre-fois remarqué Apollonius , qui avoit touché de fort près à cettedécouverte. On peut eníin concevoir la développée comme lelieu des concours de toutes les perpendiculaires infinimentproches à la courbe SEF ; car si ces perpendiculaires sont àdes distances finies , elles formeront par leur concours un po-lygone rectiligne circonscrit à la développée; mais quand onles supposera infiniment proches et en nombre infini , ce poly-gone deviendra la développée elle même.

Mais en voilà assez sur ce sujet pour cet endroit de notreouvrage ; nous renvoyons des détails ultérieurs et plus profondsà la note indiquée ci-dessus. Nous nous bornerons à dire en-core ici que cette théorie est d’un grand usage dans la méca-nique transcendante ; car l’analyse des rnouvemens curvilignesdépend en très grande partie de la connoissance du rayon dela développée.

C’est le propre de la vérité d’être accessible par diversesvoies. Ce que Neil et Van Heuraet avoient démontré par desméthodes particulières sur la parabole cubique, dont la natureest exprimée par l’équation fut la première chose

qui se présenta à Huygens. Car lorsque cherchant la développéede la parabole SE F , il eut déterminé ['équation de cette combe,il se trouva précisément que c’étoit cette même parabole c u- 'bique qui prend sa naissance sur t axe, à une distance dusommet égal à la moitié du paramètre , comme l’on voit dansla figure 56. Dans le cercle, la développée est un point , cartous les rayons concourent au centre. Dans l’ellipse , la dé-veloppée est une courbe à quatre pointes, comme on voit dansla figure 5y, et qui, malgré fa complication de son équation,est absolument rectifîable, savoir égale à quatre fois le demi-paramètre du petit axe.

Cette théorie conduisit aussi M. Huygens à une belle dé-couverte sur la cycloïde : c’est cjue la développée de la cycloïdeest elle-même une cycloïde égale à 1 a première , et seulementposée en sens contraire ( Jig. 60 ) , et qu’à chaque point ,comme E , le rayon de la développée E G est égal au doublede la corde E F. La découverte de Wren , sur la longueur dela cycloïde et de ses parties , n’est plus qu’un corollaire decette vérité ; car puisque la développée de la demi cycloïdede A B est elle-même une autre demi cycloïde égale À C , etque la longueur de celle-ci est C B, double de B D , il s’ensuitque la longueur de A B est double de BD, ou du diamètredu cercle générateur. On voit avec la même facilité que chaqueportion A G sera double de la corde E F du cercle générateurtirée du point décrivant £ au point F de contact avec la base,