DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. i55ligne qui est parallèle à la corde A K , tirée dans le cerclegénérateur de la cyclo’îde renversée AGC ; il ne faut quel’inspection de la figure pour en convaincre. C’est ainsi quedans la géométrie , les mêmes vérités découlent de sources dif-férentes j et c’est là un des charmes les plus attrayans de cettescience.

I X.

Nous avons fait connoître dans le cours de ce livre deuxméthodes pour tirer les tangentes, et pour les questions Demaximis et mi.nim.is , savoir celle de Descartes et de Fermât ;mais quoique lune et l’autre , sortant des mains de leurs in-venteurs , ne laissassent rien à désirer pour le fonds , ellesétoient susceptibles de quelques degrés de plus de facilité queleur ont donné les géomètres qui les ont suivis. M M. Hudde,Huygens , Sluse sont ceux à qui l’on eut cette obligation ; etquoique le calcul différentiel ait effacé leurs inventions , ilentre dans le plan de notre ouvrage d’en parler. Nous com-mençons par celle de M. Hudde.

Pour prendre une idée de ce que Hudde ajouta à la méthodedes tangentes de Descartes , et à celle fondée sur le mêmeprincipe pour les maxima et minima , il faut se rappeler queía principale partie de l’opérafion se réduit à déterminer uneéquation d une certaine forme à contenir deux racines égales.D scartes y parvenoit d’unc manièie fort ingénieuse , en lacomparant à une équation lictice à racines égales , procédélaborieux et prolixe ; c’est en cela que Hudde simplifia beau-coup ces deux méthodes. 11 observa , que pour réduire cetteéquation à contenir ces racines égales , il n’y a volt qu’à lamultiplier terme à terme, par ceux d’une progression arithmé-tique , le premier par le premier, le second par le second , &c.II démontre cette règle dans ses deux lettres , imprimées parSchooten à la suite de son commentaire sur Descartes ; maiscela tient à des principes trop longs à exposer ici. Divers géo-mètres en ont donné des démonstrations, et entr’autres M. del’Hôpital, dans son Analyse des infiniment petits.

C’est principalement dans les questions de maximis et mi-nimìs qu’éclate la commodité de la règle de M. Hudde, parcequ'il n’y a nulle préparation à faite à i’équation de la courbe,°u à l’expression de la grandeur dont on cherche le maximum.ou le minimum ; elle est même d’une commodité telle, qu’ellene cède point à celle du calcul différentiel ou des fluxions ,pourvu qu e l’équation, quelque compliquée qu’on la suppose,soit rationnelle. 11 n’y a qu’à ordonner l’équation suivant les