1 56 HISTOIRE

puissances de l’abscisse, écrire ensuite au-dessous la progressionarithmétique, la plus commode pour faire évanouir celui destermes dont l’absence présentera des facilités pour résoudrela nouvelle équation ; enfin , multiplier terme par terme ceuxde l’équation proposée par son correspondant de la progressionarithmétique choisie , la valeur ou les valeurs de l’abscisse ré-sultantes de la nouvelle équation , donneront les maxima etminima cherchés. Appliquons ceci à quelques exemples. Nousprendrons pour le premier cette combe dont nous avons donnéailleurs le maximum par la méthode de M- de Fermât (fìg- 3 ó )

( voyez article Vil. ) , où le cube de l’ordonnée est égal ausolide du quarré d’un des segmens de l’axe par l'autre, c’est-à dire dont l’équation est y^ zzz ax *— m 3 , ou en l’arrangeantcomme il est prescrit par la règle, x 3 — ax*±ox — y 3 —o.On la multipliera ternie à terme par les termes de cette progres-sion d.2.ì.o, ce qui produira la nouvelle équation 'òx J —2mar=o,c’est a diré òx — 2a=o, x-=.~a, comme on l’a déjà trouvé.On auruit encore trouvé le inême résultat , en multipliant res-pectivement par o.i a.d ; car on auroit eu 2 ax 1 — 3 v 3 — o, oùmettant à la place de^ 3 sa valeur tirée de la première équation,on seroit également à celle ci x—ja. Ainsi, mettant ensuitedans 1 équation de la courbe cette valeur de x , 011 a la valeurde y , torsqu’elle est u n maximum (ou un minimum ) par cetteéquation y— a

Qu on propose présentement cette équation .y 1 — "2-by -f- hb +xx — ax 5 et qu’on demande la plus grande valeur de y , onordonnera l’equation à l’égard de x en cette sorte xx — -ax-{-(,XV 2 -by + ob ) = o, et l’on multipliera par 2.1.0; ainsi l’équa-tion se réduira à -jxx — ax-=x.o, ce qui donnera x^=z--a ylaquelle valeur mise dans l’équation primitive , donnera yy —2-by + bb —- ~ aa = o , d’où résulte pour y les deux valeurs ,lune positive y = a -p b , l’autre négative— y=za — b. Cetteéquation n’est en eflet que celle d’un cercle rapportée à uneparallèle à son diamètre A a , éloignée de ce diamètre d’unequantité égale à b ; et l’ordonnée devient la plus grande EDou Ea, lorsque l’abscisse devient CE ( fìg. 61 ) ; mais si c’estla plus grande absolument qu’on cherche, il est facile de lareconnoitre. On auroit trouvé la même chose , en prenant uneautre, progression arithmétique ; mais l’opération eut été pluslaborieuse.

La règle de Hudde est sujette aux mêmes limitations quecelle de Descartes , c’est-à-dire qu’elle donne, non - seulementles véritables maxima et minima , ou ceux des tangentes pa-rallèles à l’axe , mais encore ceux du rebroussernent et les pointsd’intersection de la courbe. Cela est nécessaire , car elle est