DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. i 5 9des géomètres postérieurs quelques degrés de perfection. Des-cartes s’étoít borné à construire les équations cubiques etquarré quarrées , par le moyen d’un cercle et d’une parabole.Ce n’est pas qu’il ne fût en possession de quelque chose deplus parfait et de plus général. Ce qu’il dit ne permet pas d’eadouter ; car il ajoute que l’on pourra toujours construire ceséquations par celle des sections coniques que l’on voudra , etmême avec une portion de ces courbes, quelque petite qu’ellesoit. Mais il avoit caché le principe de ces constructions ; etquoique divers géomètres eussent amplifié sa théorie à cet 'égard , on n’étoit point encore parvenu à toute la généralitéqu’on pouvoit désirer.

M. de Sluse est celui à qui nous en avons l’obligation. II estauteur d une méthode par laquelle une équation quelconquesolide étant proposée , on peut la construire d’une infinité demanières différentes , par le moyen d’un cercle et celle dessections coniques qu’on voudra, il en donna un essai dans unouvrage qu’il publia en i 65 q ( 1 ) , mais il en cachoit encorel’analyse , qu’il promettoit de dévoiler quelque jour. Il exécutasa promesse en 1668 , en donnant une nouvelle édition del’ouvrage dont on vient cle parler, avcc une seconde partie,où il expose de quelle manière il est parvenu à ces constructions.II est nécessaire d’en donner ici une idée.

La méthode de M. de Sluse consiste à prendre une équa-tion entre l’inconnue de celle qn’ìl s’agit de construire , et unenouvelle indéterminée, qui soit un lieu du second degré ; parexemple , une parabole. Ensuite il introduit par des substitu-tions cette indéterminée dans i’équation à construire , ce quide déterminée qu’elle étoit la rend indéterminée , c’est-à-direexprimant un autre lieu. Il continue ces substitutions en divi-sant , additionnant ou soustrayant les équations qui en pro-viennent , jusqu’à ce qu’il soit arrivé à un lieu au cercle ; cequi est facile. Cela fait , ce dernier lieu combiné de la manièreconvenable avec chacun des autres , qui sont à la parabole ,à l’ellipse , à l’hypeibole, lui donne autant de constructionsdifférentes du problème.

Ce que nous venons de dire seroit peu intelligible , sans lesecours d’un exemple. C’est pourquoi nous allons en donner uncjue nous choisirons parmi les plus simples. Supposons l’équa-tion — aab , qui est celle qu’on rencontre en cherchant lapremière des deux moyennes proportionnelles continues entre

C 1 ) Mesolabum , s eu duae mediae 4. et iterùm 1668, c uni parte altéra deprop. per circuluni et ellìpsi/n vel h\p. analysi , et miscellaneis>irifinitis rnodis exhibitae. Leod. 1059.