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construction des équations , et qu’on a cités pins haut , ainsi

que dans celui dont on va parler.

En effet, c’est ici le lieu convenable de faire cormoitre ureinvention utile pour la construction des lieux géométriques dusecond ordre. Descartes , à la vérité , a donné pour cela uneformule extrêmement générale, mais qui a ses embarras, soitpar les opérations préliminaires qu’elle exige , soit par l'atteri-tion qu’il faut, faire à la variété des signes. M. Craig me paroîíavoir facilité cette partie essentielle de la construction deséquations par des formules nouvelles , qu’il publia en 16^4 (i)*Ces formules ne sont autre chose que l’équation de chacunedes sections coniques , !a plus compliquée qu’elle puisse être.Pour y parvenir, il suppose l’orig'me des ab.-.cisses à un pointcomme O, éloigné ( jig. 64) du sommet et de 1 axe, d’unequantité indéterminée , qui peut être positive ou négative , etil prend les abscisses sur une ligne t) P inclinée à une parallèlea 1 axe d’une quantité aussi indéterminée. II est facile de voirque ce cas renferme tons les autres possibles ; car suivant queles quantités OQ, Q S , ct la raison de OT à O V «‘anéanti-ront ou deviendront négatives , lo point O tombera sur le*sommet ou de l’autre côté de l’axe , ou au-dedans de la courbe jsangle de OP avec i’axe deviendra nul ou en sens contraire,ce qui contient tontes les combinaisons imaginables. Une équa-tion quelconque étant ensuite proposée, ou la compare tenueà. tenue avec la formule générale , et la comparaison des coef-iiciens doune la position de l’origine des abscisses et de l’axe.Cette méthode a paru à M. le marquis de l’ílôpital avoir lesavantages que nous lui attribuons ; c’est pourquoi il l a adoptéedans son Traité des Lieux géométriques. Nous pouvons aussiindiquer à nos lecteurs, curieux de s’en instruire plus à fond ,le Cours de mathématiques de M Wolf, où ils la trouverontexposes avec beaucoup de netteté et de précision.

Ivl. Ilerman a aussi donné dans les anciens Mémoires deTétershourg , an 1707, une méthode qn'à tout prendre nouspréférerions à toute autre, d’antant qu’on n’a pas-besoin d’avoirdevant les yeux, une formule générale , comme celle de Craig ,ct que quelques considérations légères , faciles à s’imprimerdans 1 esprit, suffisent pour trouver, à l’aspect d’une équationindéterminée du second ordre , les dimensions et la positionde la courbe qu’elle représente. Mais on sent aisément quececi ne peut entrer dans cet endroit de notre ouvrage ; c’estpourquoi nous renvoyons le lecteur aux Mémoires cités.

Nous ne devons pas omettre ici certaines observations

(1) De stg. curvìl- quadratu/is et lacis geometrìcìs. Lond. 1 6 y 4 > «*- 4 °*