DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. III. 189La raison de cet effet se déduit facilement de la théorie pré-cédente sur l’accélération des corps ; car deux pendules inégauxqui décrivent des arcs semblables et fort petits , sont dans lecas de deux poids qui rouleroient le long de deux plans iné-gaux , rnais semblablement inclinés. Or on a vu ci-dessus queles temps qu’ils emploieroient à les parcourir seroient commeles racines des hauteurs ; les temps que ces pendules mettrontà faire une demi vibration , ou à tomber jusqu’à la perpendi-culaire , seront donc comme les racines des hauteurs de ces arcs,ou parce qu’ils sont semblables , comme les racines des rayonsou des longueurs des pendules. Mais le nombre des vibrationsdans un même temps , est en raison réciproque de la durée dechacune d’elles ; c’est pourquoi les nombres des vibrations queferont dans le même temps deux pendules , seront comme lesracines de leurs longueurs , ou les quarrés de ces nombres serontcomme les longueurs elles-mêmes.

On doit eníin à Galilée d’avoir jeté les premiers fondemensd’une nouvelle théorie, savoir celle de la résistance des solides(1).Exposons d'abord l’état de la question , nous ferons ensuitequelques réflexions sur Futilité dont elle est, et nous suivronsGalilée dans quelques unes des conséquences ingénieuses qu iltire de sa solution. Imaginons un prisme de bois fiché dans unmur , ( sig. 68 ) , et qu’un poids pesant sur son extrémitétravaille à le rompre ; quel sera le rapport de la force qui enseroit capable avec celle qui pourroit le faire en le tirant hori-zontalement, comme le poids R , qui passant sur la poulie S,tendroit à l’arracher directement ? Tel est le problème : voici leraisonnement que faisoit Galilée pour le résoudre. Tandis quele prisme en question est tiré dans la direction de son axe ,chacune de ses fibres résiste également ; mais lorsqu’nn poidstend à le rompre obliquement, la ligne A a devient un appui,et chaque fibre est tirée, et résiste par un bras de levier d’autantplus court qu’elle est plus proche de cet appui. La résistanceque chacune oppose à la rupture , est par conséquent commela distance à cet appui ; d’où il suit que leur somme est à cequ’elle seroit si elles étoient toutes égales à la plus grande ,comme la distance du centre de gravité de la figure AC a à l’appuiha , est à l’axe de cette figure. Ainsi si le corps est une poutrerectangulaire , la résistance oblique est à la résistance directe ,comme 1 à 2 ; il en est de même d’un cylindre , parce que lecentre de gravité de sa base est au centre ou au milieu de lahauteur. On a supposé ici un corps tirant obliquement par unbras de lévier AP , égal à la hauteur AG , et c’est ce poids que

(1) Dise. et dim. Math. , (te. Dial. a.