DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. V. 279répondante à chaque anomalie moyenne croissante de degré endegré ; car il est évident que le secteur ASD réduit en degrés,représente l’anomalie moyenne , et que l’angle correspondantAST est l’anomalie vraie. On a enfin soustrait l’anomalie vraiede la moyenne , ou au contraire , et l’on a inscrit la différenceavec le signe convenable d’addition ou de soustraction, à côtéde l’anomalie moyenne , afin d’avoir , suivant la forme destables anciennes, l’équation , c’est-à-dire , la partie à ajouter ouà soustraire du lieu moyen pour avoir le lieu vrai.

Da prés ce qu on vient de dire , il est aisé de sentir que lefondement du calcul des tables astronomiques dans l’hypothèseelliptique , est la solution d n problème de trouver l’anomalievraie d’après l’anomalie moyenne. Ce problème est bien plus dif-,ficile qu’on ne se l’imagineroit ; heureusement on peut avec uneexactitude suffisante le résoudre comme le faisoit Kepler, d’unemanière indirecte , et comme par une règle de fausse position.Mais cela n’étoit pas assez satisfaisant pour l'esprit géométrique ;on a cherché à le résoudre d’une manière directe , ou à abrégerconsidérablement les calculs prolixes qu’exige la solution mêmeindirecte , ce qui a donné une célébrité à ce problème. Nombrede géomètres y ont essayé lents forces et leur talent ; nousavons tâché de donner une idée de leurs efforts dans une noteparticulière qu’on trouvera à la fin de ce livre.

Telle est la première loi du mouvement des planètes décou-vertes par Kepler ; il en est une seconde qui concerne les mou-veinens respectifs de plusieurs planètes qui tournent autour dumême point. Celle ci consiste en ce que dans ce cas les quartésdes temps employés dans leurs révolutions, sont comme les cubesde leurs distances à ce point 5 ou , ce qui est la même chose, queces distances sont comme les quarrés des racines cubiques destemps périodiques. Kepler en fait la remarque dans son EpitomeAstronomiae Copernicanae ( 1 ) , et il la prouve d’abord par lacomparaison des mouvemens des planètes supérieures. En effet,si nous comparons la terre avec Saturne , nous trouvons quele temps périodique de la terre est à, celui de Saturne , comme1 à 29s , dont les racines cubiques sont 1 et 3 A ; faisons-en lesquarrés , ce seront 1 et 9 4- C’est là en effet le rapport deleurs distances au soleil , tiré des théories qui répondent lemieux à leur mouvement. Que si l’on prend plus exactementles temps périodiques de deux planètes principales , on trou-vera le rapport de leurs distances avec plus d’exactitude , et plusapprochant de celui que donnent les observations des meilleursastronomes.

(1) Epit. Asiron. Çop, p. 500 , 530 , 554.