DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 Stboles de dégrés supérieurs ; c’est qu’elles passent d’un côté audedans de l’hyperbole ordinaire, c’est-à-dire, entre la courbeet l'asymptote, et de l’autre au dehors ; et elles ont leur espaceasymptotique iníiniment grand d’un côté , et de l’autre égal àun espace íini.

La méthode de Wallis s’applique avec facilité à des cas pluscomposés , par exemple , à ceux où l’ordonnée de la figure estexprimée par une puissance complexe, comme a a db 2 a x rirxx, aa — xx, — y~x , & c. Car il est évident qu’on peut

regarder cette ordonnée comme la somme de plusieurs , dontl une seroit constamment aa\ l’autrerfcasta:, et la troisièmexx. Ainsi suivant la règle donnée ci-dessus , l’aire sera com-posée de plusieurs parties , dont la première sera aax, la se-conde ± axx, et la troisième —. Wallis examine de même la

3

mesure des courbes dont les ordonnées seroient comme les fonc-tions ( 1 ) triangulaires , pyramidales, &c. de l’abcisse ; ces fonc-tions ne sont que des composés de puissances de l'abscisse ; c’estpourquoi elles tombent sous les règles données ci-dessus. Lesbornes étroites où nous sommes resserrés ne nous permettentpas d'entrer dans de plus grands détails; nous renvoyons à F ou-vrage même , dont nous tâchons de donner une idée.

Wallis tira de ces considérations une manière fort ingénieused’envisager la quadrature d u cercle , qui fut , peu d’annéesaprès , le germe des diverses inventions de Neuton. II observaqu’on avoit la quadrature absolue de toutes les figures dont lesordonnées seroient exprimées par (1 — xx )°; (x — x x)' ;(1 — xx y, (x — x x ) 3 , Sc c. ; ou si l’on veut (aa x x )° ,(aa — xx)', {a a — xx)*, (aa — xx) 3 , Scc. Mais il est plussimple de supposer a égal à l’unité , et cela ne change en rienni le raisonnement , ni le résultat. Or la première est suivantles règles de XArithmétique des infinis , l’équation d’une figureégale à l’unité , ou au parallélogramme circonscrit. La secondeen est les f ; la troisième , les -p,- ; la quatrième , les , lorsquex=i. Voilà donc une suite de termes 1 , f, , foi , àn. ,dont chacun exprime le rapport qu’a au parallélogramme demême hase et de même hauteur , la figure dont l’expressionde l’ordonnée tient un rang correspondant dans la suite desgrandeurs ( 1 — x x)° ; ( 1 — xx )' , &c. Mais les exposans destermes de cette dernière suite , sont en progression arithmé-tique, o, 1,2, &c. Si donc on vouloit introduire un nouveau

0 ) Nous appelions ici fonction avec variables ; ainsi \f (aa-i- xx ), aa-irXX,les géomètres de nos jours, toute ex- mx-j-m.m—* i.xx , &C. sont des fonc-pretsion composés d’une manière quel- rions de x.conque, de grandeurs constantes et m-