DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 353multitude d’autres font l’objet de son Traité De curvarum recti-Jicatione et complanatione , qui vit le jour en i65c), avec sonTraité sur la cycloïde. II donna en 1669 celui De centro gra-'vitatis , qui semble contenir tout ce que la Géométrie peut diresur ce sujet. Toutes les figures dont la considération avoit occupéjusqu’alors les géomètres, et diverses autres , y sont soumises à1 examen ; leurs aires , leurs solides de circonvolution , leurscentres de gravité et ceux de leurs segmens y sont déterminés ;chaque chapitre enfin renferme la substance d’un volume entier.Remarquons encore que Wallis s’y sert fort souvent d’expres-sions et de calculs qui, à la notation près, sont les mêmes quedans les méthodes modernes. C’est avec regret que nous nousvoyons obligés de nous borner à une indication aussi légère desexcellentes choses que contiennent ces différons ouvrages.

I I.

II est tout à-fait glorieux pour Wallis que la plupart des dé-couvertes analytiques qui se firent vers ce temps ne soient, àquelques égards, que des développemens des nombreuses vuesqu il avoit proposées dans son Arithmétique des injinis. Cetouvrage donna d’abord lieu h la première rectification de courbe,qui ait été trouvée. Wallis avoit jetté les fondemens de cettedécouverte , en remarquant que si l’on ajoutoit le quarré dechaque différence des ordonnées consécutives d’une courbeavec celui de l’intervalle commun entre ces ordonnées , etqu’on en prît la racine , il en naissoit une expression analogueà celle de l'ordonnée d’une autre courbe, dont l’aire avoit mêmerapport au rectangle de même base et même hauteur , que lalongueur de la première courbe à une ligne droite donnée. Ils’étoit alors borné là , mais ce peu de paroles ne resta pointsans fruit. Un jeune géomètre , nommé M. Guillaume Neil ,réfléchissant davantage sur ce sujet, alla plus loin ; il remarquaqu’afin que la seconde courbe que nous venons de décrire lutabsolument quarrable, il íalloit que les différences des ordonnéesfie la première fussent comme les ordonnées d’une paraboleordinaire ; et qu’alors la nouvelle courbe qui en résultoit étoitun tronc de parabole, d’où il concluoit que la première courbeétoit absolument rectifiable.

Cette découverte communiquée aux plus habiles géomètresde l’Angleterre , comme Wren, Brouncker, &c. les surprit beau-coup , et ils la confirmèrent à l’envi par de nouvelles démons-trations. Cependant aucun d eux ne s’étant apperçu de la naturede cette courbe remarquable , il étoit juste que Wallis, qui avoitfait les premiers frais de la découverte , y eût une part pluslomé 11. Y y