DES MATHÉMATIQUES. Pakt. IV. Liv. VI. 36 7celle qu’on -vient de voir, si le génie inventeur suivoit toujoursle chemin le plus facile. C’est le développement de la puissance

1 — xx”‘ ( m étant un nombre quelconque ) en expression ra-tionnelle 11 remarqua qu’il n’y avoit qu’à omettre dans la for-mule précédente les dénominateurs à. ï>. 7. et abaisser chaque

puissance d’une unité , &c. Ainsi 1 rfc xx . n’est autre chose que

' x 6 , & c. ; ce qui donne aussi

xc i =t=ïy*

: ni x x ■

■x*

l’ex pression générale de a± bMais ( 1 rt - Y“est 1 zfc m. -

v a J a 1 :

car aúzÒ— 1 L-

: a’

m. m — i,w-

, &c.

on a donc , en multipliant tout cela par a m , cvi a , dis-je ,( a rfc b ) m = a m dz m. a m ~' b -f a m ~ í fr, &c. Ce peu de

termes suf/it pour montrer la loi de la progression. Elle se ter-minera si m est un nombre entier et positif ; car alors il arri-vera que m moins un nombre de la progression naturelle de-viendra zéro, ce qui rendra ce terme nul, ainsi que chacundes suivans. St m est négatif ou un nombre rompu , cette Suiteaura un nombre infini de termes. C’est - là Ja fameuse règlenommée communément le Binôme de Neuton, règle d’un usa^einfini dans l’analyse ordinaire, pour l’extraction approchée "etexpéditive des racines, de même que dans le calcul intégral.

M. Neuton étoit déjà parvenu à ces découvertes et à diversesautres, plusieurs armées avant que Mercator publiât sa Loga-l'ìthinotechnie , qui ne comprend qu’un cas particulier de lathéorie ci-dessus. Mais par un excès de modestie et d’indifïe-rence pour ces fruits de son génie , il ne se pressoit point dese faire connoître en les mettant au jour. Sur ces entrefaitesparut l’òuvrage de Mercator : c’eût été pour tout autre unmotif puissant île se hâter de prendre part à la gloire attachéeà ces découvertes brillantes ; mais bien au contraire , cela neservit qu’à confirmer Neuton dans sa résolution. II pensa queMercator ayant trouvé la Suite pour l’hyperbole, comme onl’a dit, il ne tarderoit pas d’étendre sa méthode au cercle etaux antres courbes , ou que si Mercator ne le faisoit pas , cetteinvention n’échapperoit pas à d’autres. En effet , il est surpre-nant que Mercator, ayant résolu par la division ordinaire l’ex-pression —j-— en une Suite infinie, n ait pas eu l’idée de tenter

l’extraction de la racine sur celle-ci ]/ï ±xx. M. Neutonervfin ne se croyoit pas encore d’un âge assez mûr pour oserrien mettre au grand jour (1) , rare exemple de modestie, et

(1) Neutoni Epîst. posterior in comm. Epistol.