DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 6 9

V.

, Nous ne devons pas différer davantage à donner une idéedistincte dn principe sur lequel est établie la méthode dont nousparlons ; car quoique pour feffet elle soit la mêine que celle ducalcul différentiel, la manière dont M. Neuton envisage la sienneest bien plus lumineuse. Il y a plus, cette manière a savant âgede prévenir toutes les difficultés qu’on a élevées contre le calculde Leibnitz , du moins en ce qui concerne les secondes diffé-rences. Ces difficultés ne sont, il est vrai , que des chicanes ;mais c’est toujours un mérite que de présenter les choses sonsun point de vue si lumineux, que la chicane même ne puissetrouver à s’y attacher.

La méthode Neutonienne des fluxions et des íluentes estfondée sur les notions évidentes du mouvement. Lorsqu’uncorps se meut uniformément, la vitesse qu’il a à chaque ins-tant est la même ; mais il en est autrement d’un corps qui semeut d’un mouvement accéléré ; qui tombe, par exemple , envertu de sa pesanteur. Ce corps a une vitesse différente à chaqueinstant, et cette vitesse est celle avec laquelle il continueroitde se mouvoir , si la pésanteur ou la force qui l’accéière ces-soit d’exercer sur lui son action. II en est de même du mou-vement retardé ; la vitesse à chaque point de l’espace parcourupar un mouvement semblable , est celle avec laquelle le corpscontinueroit à se mouvoir , si la cause retardatrice cessoit d’agir.La vitesse d’un corps mu d’un mouvement, soit accéléré , soitretardé , pourroit être mesurée par l’espace que ce corps par-courrait dans «n certain temps donné , son mouvement cessantd’être altéré par faction de la cause qu’on a dit ci dessus.

Ceci s’applique avec une clarté lumineuse à la théorie desfluxions. Toute ligne courbe peut être conçue décrite par deuxniouveinens ; l’un est celui de l’ordonnée transportée parallèle-ment à elle-même le long de l’abcisse, l’autre celui d’un pointqui parcourt fordonnée en s’éloignant de saxe ou de .l’extré-mité de cette ordonnée. On suppose pour simplifier les idées ,que le premier est uniforme ; mais le second est varié , sinonla courbe dégénérerait en une ligne droite , comme il est aiséde voir. S’il est accéléré , cette courbe sera convexe vers sona ye, et ce sera le contraire s’il est retardé. Mais à chaque pointou est parvenu le mobile C ( voy • jìg- 96 , n°. 1 et n°. 2 ) ; lavitesse avec laquelle il flue ou se meut le long de BC, ce queM. Neuton appelle la fluxion de l’ordonnée , sera exprimée nonpar espace E e , qu’il parcourra dans le temps , pendant lequelTonte II. A a a