DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 77

tangente t, l’arc , dit Grégori, est t --j- —i, &c. à 1 ’iníini,

de sorte qu’en supposant le rayon =1, et la tangente égaleau rayon , l’arc qui est alors de 45 °, ou 4 de circonférence ,est i—y+ 4 —f + f j &c. M. Grégori donne dans la même'ettre la tangente et la sécante par l’arc ; ce qui prouve qu’ils etoit mis en possession de la méthode du retour des Suites.II fait plus : il donne aussi deux Suites pour trouver immédia-tement le logarithme de la tangente et de la sécante , l’arcétant donné, ou au contraire , et une troisième pour la recti-fication de l'ellipse, où il remarque fort bien qu’il n’y a quequelques signes à changer pour avoir celle qui convient à P hy-perbole. Il avoit écrit un Traité sur cette méthode ; mais commeNeuton se proposoit vers ce temps de publier lui - même sesdécouvertes , par égard pour lui , il ne voulut pas le prévenir.Dans la suite , Neuton se désista de son projet, de sorte quel’òuvrage de Grégori est resté manuscrit.

VII.

II faut convenir, et c’est un fait dont le Conun. Epist. fournitles preuves, que toutes ces brillantes nouveautés d’Analyse etde Géométrie prirent naissance en Angleterre ; ce ne fut quequelques années après que le continent commença à y prendrepart. Nous touchons à la discussion de la fameuse querellesur la part qu’a Leibnitz à l’invention de son calcul différentiel.Nous nous bornerons cependant ici à faire le récit de quelquesfaits préliminaires passés vers l’époque de ìój'á à 1677 ; etcomme cette querelle n’a pris naissance que vers le commen-cement de ce siècle , nous renverrons à cette époque une dis-cussion plus approfondie des droits de Leibnitz à cette dé-couverte.

M. Leibnitz fit au commencement de i 6 7 3 un voyage àLondres , à la suite d’un ambassadeur de son souverain , leduc d’Hanovre. II convient qu’il ne s’étoit point encore beau-coup attaché à la Géométrie, et qu’il ne s’occupoit que d’Arith-métique savante. On ne peut même disconvenir que les deuxinventions qu’il donne dans une lettre à Oldembourg ne fussentdéjà connues. Mais on doit aussi remarquer que Leibnitz avoitété bien plus loin que ceux qui Fàvoient prévenu ; car il ditdans cette lettre qu’il peut assigner la somme de toutes lesouïtes infinies de fractions , dont le numérateur étant l’unité ,les dénominateurs sont les nombres triangulaires, ou pyrami-daux , ou triangulo-triangulaires , comme seroient celles - ci

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