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ìa première continuée à l’iníini est égale à 1 f, la seconde àa, &c. Cette invention ingénieuse disculpe Leibnitz du soupçonde plagiat, que jette sur lui l'éditeur du Commercium Epìsto -lìciun.

Ce fut seulement après son retour à Paris que Leibnitz com-mença , dit il, à s’occuper de haute Géométrie. La conversationde M. Huygens, qu’il fréquentoit, lui en lit naître le goût ;et comme il avoit apporté d’Àngleterre la hogarithmotcchniade Mercator , il se init à la lire , de même que l’ouvrage deGrégoire de S t.-Vin cent, dont Huygens lui avoit fait l’éloge.Tout à coup , ajoute-t-il , ses yeux se désillèrent, de nouvellesidées se présentèrent à lui, ct il trouva , vers la lin de ibj'ò ,sa quadrature du cercle par une Suite rationnelle , qu’il com-muniqua à M. Huygens , qui l’appronva fort. Sa méthodeconsistoit, comme on le voit par une de ses lettres écrite en1676 , en une transformation par laquelle il changeoit le cercleen une autre ligure égale , dont l’ordonnée étoit une fractionrationnelle, de sorte qu’il pratiquoit sur elle ce que Mercatorf’aisoit sur l’ordonnée de l’h’ypeibole entre les asymptotes. Cettesuccession d’idées est tout à lait probable, et le livre de Mercatorexcitoit naturellement cette tentative.

La méthode de Leibnitz nous a été transmise par quelquesauteurs , savoir par l’abbé de Catelan , qui la lui attribue ex-pressément (1) , et par Ozanam (2) , qui ne dit point de qui illa tient, mais qui n’en étoit sûrement pas l’inventeur. Commeelle est ingénieuse , et qu’elle sert à éclaircir quelques imputa-tions des adversaires de Leibnitz , la voici. Une courbe quel-conque étant proposée, un cercle, par exemple, AHB {Jig- 100) ;si l’on prend sur l’ordonnée P H une ligne égale à la tangenteAI , retranchée par la ligne qui touche ce cercle en H, et qu’onfasse cet’e construction dans tous les autres points , on auraune nouvelle com be dont Paire APG, retranchée par l’ordonnéePG, sera double du segment ALHA. 11 trouve par ce moyenune équation entre les coordonnées AI, IG, telle que l’or-donnée I 6 est représentée par une fraction rationnelle. II laréduit en Suite par la division ; ensuite traitant cette Suite ,suivant les règles de XArithmétique des infinis , il trouve lavaleur de Paire AGI, qui étant retranchée du rectangle GA,donne Paire PGA , et le reste divisé par 2 donne le segmentA L H A. On lui ajoute le triangle HPA, et voilà le segmentÀPHLA représenté par une Suite. Si l’on suppose AI devenir

(1) Logist. imiv. et Méthode pour (z) Geom. Prat.les tangentes. 1692 , in~ 4 0 . Paris. pag.

68 et i i 2 .