DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 79égale à AF, ou au rayon , et ce rayon = 1 , on trouve pourle quart de cercle la Suite 1 — j -f j— 7» &c. Si au contraire ausegment ALH doruié en M , on ajoute le triangle ACH , et qu’ondivise le tout par 2 , on aura le secteur ACL, répondant à latangente AI ; et si on divise ce secteur par on aura la valeurde Parc AL égale à cette Suite x — jx^ + jx *— y.x’ 7 , &c. Toutcela s’applique à rhyperbole avec la même Facilité, et l’ontrouve le secteur hyperbolique , dont la tangente est x , égalà la moitié de cette Suite 27 -}- j x ì -f- j x'' , &c.

Leibnitz communiqua , dit il, sa découverte aux géomètresde Paris, au commencement de 1674, et quelques mois aprèsil l’annonea à Oldembourg par deux lettres j dans la seconde ,ïí parle de sa Suite avec beaucoup de complaisance , la regar-dant comme la première qui ait été donnée pour le cercle. IIajoutoit que par la même méthode, il pouvoit assigner Parc,le sinus étant donné. II observe enfin que sa quadrature fournitune analogie tout à fait remarquable entre le cercle et l’hy-perbole.

A cette lettre , Oldembourg répondit d’une manière qui faitbeaucoup en faveur de Leibnitz. II l’informe seulement desprogrès de Neuton et Grégori dans cette partie de la Géométrie.Leibnitz en demande la communication, Collins et Oldembourgconjointement lui envoient les diverses Suites trouvées par lesdeux géomètres anglois, et entr’autres celle qui exprime Parcpar la tangente. Mais si Leibnitz eut tenu cette Suite d’Oldembourgou de Collins, Pun ou P autre auroit-il manqué de le lui rap-pcller? Soupçonnera-1-on Leibnitz d’une hardiesse assez grandepour se vanter d’une découverte auprès de ceux mêmes qui lalui auroient communiquée ?

Cette correspondance entre Leibnitz et Oldembourg durajusques vers le milieu de 1676, que, sur les instances de Punet de P autre, Neuton décrivit dans deux longues lettres saméthode pour les quadratures des courbes. Dans la première,il expose sa formule pour l’extraction des racines , et il l’ap-plique à divers exemples. Il donne diverses Suites pour le cercle,pour Phyperbole , pour la rectification de l’ellipse, la quadraturede la quadratrice, &c. Enlin, il termine sa lettre par certainesméthodes pour déduire des Suites infinies, des approximationsgraphiques et commodes.

Leibnitz répond à cette première lettre de Neuton , en luifaisant part de la méthode par laquelle il transforme une courbeà ordonnées irrationnelles , en une où elles sont rationnelles ;ce qui lui permet d’y appliquer la division à la manière deMercator , pour la transformer en Suite infinie ; au reste ,cette méthode , quoiqu’ingénieuse , est fort au - dessous de

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