38o HISTOIRE

celle de Neuton , et même dans certains cas elle peut présenterdes difficultés insurmontables , de sorte qn’on ne sauroit laregarder comme générale , ni comme suffisante. Dans cettelettre, Leibnitz remarque particulièrement l'analogis du secteurcirculaire avec le secteur hyperbolique , en ce que t étantla tangente au sommet, et x le demi-diamètre , celui-là est

i (t—? + y — y , &c ), au lieu que celui-ci est £ (f + ^ + ? + Ç, &c.) ;ou pour conserver l’homogénéité des termes,-j- (at ——^r>& c 0

et ^ 4- j-j -fi ~ s , 6cc.) ; car ce seroit ce qu’on au'roit trouvé »

si l’on eut supposé dans l'analyse précédente le Tayon — a ,que nous observons ici, pour prévenir les difficultés que cetteforme d’expression pourroit élever dans l’esprit de quelqueslecteurs. C’est cette dernière Suite qu’il avoit probablement envue , lorsqu’il annonçoit à Oldenbourg l’analogie remarquablequ’il avoit découverte entre le cercle et l’hyperbole. Le reste 'de la lettre est employé à exposer quelques nouvelles vues surla résolution des équations.

Neuton répondit à cette lettre par une autre , qui contientune multitude de choses remarquables ; telles sont la manièredont il parvint d’abord à la méthode des Suites , supplicationqu’il en faisoit dès l’an 1666, à la quadrature de l’hyperbole,et à la construction des logarithmes ; divers théorèmes géné-raux pour les quadratures , qui les donnent en termes finisquand elles sont possibles , ou en Suites infinies , par la seulecomparaison des termes de l’équation ; la rectification de lacyssoïde réduite à la quadrature de l’hyperbole. II y annoncesa méthode pour trouver par approximation Paire d’une courbelorsque les Suites qui l’exprirnent sont trop compliquées , outrop peu'-convergentes. C’est cette invention qu’il a expliquéedans son Traité intitulé Méthodus différentìalis . O11 y voit aussides formules d’expressions d’ordorinées de courbes , dont lesaires se réduisent à la quadrature des sections coniques ; di-verses Suites pour le cercle, et leur usage pour trouver desapproximations en grand nombre de chiffres ; P usage de sonparallélogramme pour la résolution des équations ; deux mé-thodes pour le retour des Suites , avec quelques théorèmes gé-néraux pour cet effet. II finit par dire qu’il est en possessiondu problème inverse des tangentes , et d'autres plus difficiles;et qu’il y emploie deux méthodes qu’il ne veut pas dévoiler :c’est pourquoi il les cache sous des lettres transposées , dontl’explication a depuis été donnée dans le Commercium. Epis -toliciini.

II faut bien remarquer, d’après les extraits que nous venons