DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 385chercher ]es preuves de ce que l’on vient de dire du génie in-comparable de Leibnitz. C’est-là qu’on le volt à chaque pas etmalgré ses occupations et ses voyages sans nombre, jetter enavant une vue. nouvelle, donner la solution d’un problème desplus difficiles , imaginer une nouvelle méthode pour y parve-nir, &c. Enfin.l’on y trouve, indépendamment de ce qu’onvient de dire , mille traits curieux sur l’histoire des géomètreset des mathématiciens de ce temps , c’est-à-dire depuis 1694jusques vers 172,8.

On désiroit depuis long-temps un recueil complet des écritsde Leibnitz , dispersés pour la plupart dans une foule dejournaux. M. Dutens a rempli cette tâche , à la satisfaction dumonde littéraire et savant, par sédition complette qu’il en apubliée en 1768 , à Genève , en sept volumes in- 4 0 . Nous nousbornons à observer ici que les pièces mathématiques sont prin-cipalement contenues dans les second et troisième volumes.

Leibnitz a conçu son calcul d une manière moins géomé-trique i^ue Neuton. 11 suppose qu’il y a des grandeurs infinimentpetites a l’égard d’autres grandeurs , de telle sorte qu’on peutnégliger les premières , eu égard aux secondes, sans erreursensible. Il ne se borne pas là 5 il y a , dans ce système, desinfiniment petits d’infiniment petits, ou du second ordre, quisont de même négligibles à l’égard de ceux du premier. Ainsi ,en prenant dans une courbe trois ordonnées infiniment proches,la différence de chacune avec sa voisine est un infiniment petitdu premier ordre , ce qui forme deux différences infinimentpetites et successives ; or ces deux infiniment petits diffèrententr’eux d’une quantité infiniment petite à leur égard : voilà ,suivant Leibnitz , un infiniment petit du second ordre j c’est cequi a fait donner à ce calcul le nom d ’infiniment petits : maisce que ce principe et ses idées ont, au premier abord, de duraux oreilles géométriques , est seulement dans les termes. Cen’est qu’une manière de s’énoncer adoptée pour éviter les cir-conlocutions , et qui ne sauroit conduire à Terreur. On le mon-trera après avoir donné une idée de la manière dont on rai-sonne dans le calcul différentiel.

Une quantité variable x étant proposée , on désigne sonaccroissement infiniment petit ou sa différentielle , par dx.Cela supposé , qu’on demande Taccroissement infiniment petitde x*, par exemple , tandis que x devient x-{-dx, il est visibleque x 1 deviendra ( x -f- d x ) 2 , ou x 2 -j-zx dx-\-dx 2 . L’accrois-sement de x 2 sera donc 2 x d x -f- d x 2 ; mais, dit M. Leibnitz,d x 2 est infiniment petit, comparé à 2 xdx , puisque le pre-mier est un rectangle de deux dimensions infiniment petites ,tandis que le second n’en a qu’une de cette espèce. On peutTome II, * l c c c