386 HISTOIRE

donc négliger dx' 1 , sans erreur ; ainsi Paccroissement de x- estsa.xd x. On démontre de môme cjue la différentielle de xy estydx + xdy , et non ydx + x d y + dx dy ; car dxdy estinfiniment petit, eu égard k ydx on x dy. Tout cela, quoiqu’enapparence contre la rigueur géométrique , ne laisse pas d’êtrevrai, ainsi que nous allons le voir.

En. effet Leibnitz , en négligeant certaines grandeurs , n’arien fait qui ne fut déjà familier aux analystes et anx géomètres.Toute quantité qui dans certaines circonstances devenoit moindrequ’aûcune grandeur assignable, quelque petite qu’elle fut, étoitréputée nulle dans ces circonstances. C’est ainsi qn’en doublantcontinuellement le nombre des côtés d’tm polygone inscrit aucercle , on regardoit le cercle et Je polygone comme se con-fondant enfin , sans avoir égard aux petits segmens , qui sontla différence de l’un et de l'autre ; car on démortroit que lasomme de tous ces segmens décroissoit au point de devenir moindrequ’aucune quantité assignable. C’est-là précisément le cas desinfiniment petits de Leibnitz. A mesure que dx diminue dansì’exemple précédent, la raison de dx~ à ixdx diminue etdevient enfin moindre qu’aucune raison assignable, lorsque dxdevient moindre qu’aucune quantité donnée. On ne peut doncregarder dx-, que comme nul comparé à ixdx , et par con-séquent dx et -xxdx, expriment respectivement les r.ccrois-semens de x et de x % lorsque ces accroisseinens sent infinimentpetits , c’est-à-dire dans Pinstant où ils s’anéantissent.

Mais que seront , suivant ce système , les différens ordresd’infiniment petits , ou de différences de différences ? Nousconviendrons iogénuement qu’il n’en donne pas une notionaussi distincte et affranchie de difficultés que celle de Neuton.Quelque effort qu’ait fait un bel esprit géomètre , le célèbresecrétaire de PAcadémie , pour établir P existence de ces diffé-rens ordres d’infinis et d’infiniment petits , c’est, à notre avis ,lin édifice plus hardi que solide. Pour mettre cette partie dn calculde M. Leibnitz à l’abri de toute difficulté, il est nécessaire de re-courir aux notions qu’en donne M. Neuton , et que nous avonsexpliquées dans un des articles précédens. Au reste , tout est demême dans le calcul différentiel que dans celui des fluxions. Ils nediffèrent que dans la notation et dans la manière dont leurs au-teurs ont envisagé leur principe fondamental. Ainsi tout ce qu’ona dit dans Particle V, sur Panplication du calcul des fluxions àla méthode des tangentes, ù l invention des maxima et minima,à la quadrature et à la rectification des courbes, &c., doit s'en-tendre également du calcul de M. Leibnitz. II n’y a qu’à changerles ic , y , x , & c. en d x , d y , d d x , &c., et l’on aura lesmômes conséquences, les mêmes règles de calcul.