DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VIE H,perfection ne lui permit pas d’en rester là. C’est à cette savanteinquiétude que nous devons les profondes et subtiles recherchesqu’il mit au jour en 1673, dans son fameux ouvrage intitulé :Horologium oscillatorium.

Huygens considéra qu’il pouvoit arriver par diverses circons-tances que les oscillations de son pendule ne fussent pas tou-jours égales en étendue. Or dans ce cas leur durée n’auroit plusété parfaitement ia même, car, nous l’avons déjà remarqué,cette égalité de temps entre les oscillations d’étendue inégalen’est pas entièrement parfaite ; elle n’est que sensible, et mêmeil faut pour cela qu’elles soient assez petites. Huygens craignitque ces petites différences accumulées ne fissent à la fin unesomme sensible ; cette considération lui inspira l’idée de faireensorte que quelle que fût l’étendue des oscillations de sonpendule , elles fussent géométriquement égales ; or ce problèmese réduit à déterminer le long de quelle courbe un poids doitrouler, aíin que de quelque point que sa chute commence , ilarrive dans le même temps au plus bas. 11 le rechercha, et iltrouva que c’étoit la cycloïde qui jouissoit de cette propriété.Pour nous expliquer plus clairement, qu’on suppose une demi-cycloïde telle que ABS renversée, ou le sommet en bas (fg. r08),de quelque point A, B, ou C, qu’on laisse tomber un corps,il arrivera en S dans le même temps.

Cette belle vérité , dont la découverte étoit très-difficile , peutêtre néanmoins facilement démontrée. Elle est fondée sur cetteproposition préliminaire , dont tout lecteur versé dans la sciencedu mouvement verra bientôt la démonstration. iSz un corps estpoussé et accéléré vers un point S , par une force qui soittoujours pwportionnelle à la distance oh il est de ce point ,de quel qu’endroit qu’il parte , il arrivera à ce point S dansle même temps. Or c’est-là précisément le cas d’un corps quiroule le long d’une cycloïde; car la force avec laquelle le corpsplacé en. B tend vers le point S est toujours comme Tare BS,qui est l'espace à parcourir. En effet , la tangente en B estparallèle à la corde òS : or puisque toutes los cordes DS, éS, cSsont parcourues en temps égaux, la force avec laquelle un corpsplacé au commencement d’une corde quelconque tend à rouler,■est comme cette corde. Mais les arcs de cycloïde A S, B S, C S, &c.sont doubles des cordes correspondantes. Par conséquent laforce accélératrice à un point quelconque est comme l’arc quireste à parcourir.

Les géomètres, cherchant à abréger le discours, ont depuisdonné à cette propriété le nem dé Tautochronìsme , co minequi-diroit Y identité ou Y égalité du temps entre les chutes. Pur lameme raison, on nomme Tautochrones les courbes qui jouissent

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