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de la même propriété dans certaines circonstances , et suivantles différentes hypothèses. La cycloïde est la courbe Tautochronedans le vuide et dans l’hypothèse de l’accélération uniformedes graves et des directions parallèles. Mais si nous supposonsces directions convergentes à un point, et la force de la pesan-teur varier comme la distance au centre, ce sera une épicyclbide.Cette élégante et curieuse vérité est due à M. Neuton.

M. Huygens ayant montré qu’il falloit que le poids du pen-dule décrivit une cycloïde, aiin que ses oscillations quelconquesfussent d’égale durée , il lui restoit à exécuter ce mécanisme.11 imagina pour cela avec beaucoup de sagacité que toute courbepouvoit être décrite par le développement d’une autre , de sortequ’afin que le centre du pendule décrivît une cycloïde, il falloitdéterminer cette autre courbe , et faire que le fil du pendules’appliquât sur elle dans ses mouvetnens. Ce fut-là l’origine desa célèbre théorie des développées , dont nous avons rendu uiîcompte suffisamment étendu (1). Nous nous bornons ici à re-marquer quïl trouva que la courbe sur laquelle se devoit ap-pliquer le fil du pendule, étoit encore une cycloïde égale , etposée seulement en sens contraire , comme on voit dans lafigure 108. En conséquence, il suspendit la verge ou la barre de sonpendule à des fils de soie , et il plaça vers le point de suspensiondeux arcs de cycloïde , afin que ces fils Rappliquassent sur cesarcs pendant les oscillations. Rien de plus ingénieux que toutce mécanisme ; mais quelque agréables que soient pour l’espritces subtilités de Géométrie et de Mécanique, on s’est apperçudans la suite qu’elles étoient superflues pour la pratique. On amême trouvé dans la suspension proposée par Huygens, desinconvéniens qui l’ont fait rejetter, et l’on s’en est tenu à nefaire décrire aux pendules que de fort petits arcs. L'expériencea appris quïl n'en falloit pas davantage pour donner aux hor-loges une régularité suffisante pour les usages les plus délicats.

Ke terminons pas cet article sans faire connoître une propo-sition utile et remarquable que nous offre encore cette théoriede M. Huygens. C’est que le temps d’une oscillation entière d’unpoids déciivant une cycloïde, est au temps quïl employeroit àtomber de la hauteur de Taxe de cette cycloïde , comme lacirconférence au diamètre. Cette vérité mit M. Huygens en étatde déterminer avec bien plus de précision qu’on n’avoit encorefa't, un élement des plus importans de toutes les théories oùil est question de la chute des corps , savoir la grandeur del’espace qu’ils parcourent en vertu de leur pesanteur dans uittemps donné , comme celui d’une seconde. La chose est facile »

(t) Lìy- II , art. VIII.