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a reçu une impulsion oblique A T , et qui, en vertu de cesdeux forces combinées, décrit la courbe ABCD. Qu’après lepremier intervalle de temps , le corps soit en B , à la íin dixsecond en C , à la fin du troisième en O , <8cc., si l'on tire lesrayons SB, SC, 81), &c., les aires curvilignes ASB, ASC, ASD, &c.seront égales ; d’où il suit qu’en général un secteur quelconque ,tel que ASE est à un autre AS F, comme le temps mis à allerde A en E , est au temps mis à aller de A en F. L’Inverse decette proposition n’est pas moins vraie : nous voulons dire quesi on observe qu’un mobile décrive autour d’un point des airesproportionnelles au temps , l’on doit en conclure que son mou-vement est causé par une force qui le pousse ou l’attire versçe point.

De ce principe fondamental découlent naturellement quelquesautres vérités qu’il est à propos de remarquer avant que d’allerplus loin. II est d’abord facile de voir que plus le corps seravoisin du centre des forces, plus il accélérera son mouvement ,plus l’arc qu’il parcourra sera grand ; car il faudra que le sec-teur qu’il décrira autour de ce centre dans un temps déterminé,regagne en largeur ce qu’il perdra dans l’autre dimension. De làvient que les planètes décrivent vers leur moindre distance dusoleil , de plus grands arcs que dans tout autre endroit de leurorbite. II est encore facile de conclure de ce principe , qu’elleest dans les différons points de la route curviligne d’un corps ,la vitesse avec laquelle il se meut. 11 n’y a qu’à prendre deuxsecteurs infiniment petits, comme S£<°, S F /, égaux, et parconséquent décrits dans les temps égaux. Les vitesses du mo-bile en ces différens points E et F seront donc comme les petitsarcs Es, F f , qui a cause de leur infinie petitesse sont deslignes droites. Ainsi voilà deux triangles rectilignes égaux , etdont les bases E s, F f sont par conséquent réciproquementcomme les perpendiculaires S P , S p , tirées de leur sommetsur ces bases prolongées, c'est-à-dire sur les tangentes auxpoints E, F de la courbe. La vitesse d’un corps qui décrit unecourbe est donc à chaque point en raison réciproque de laperpendiculaire tirée du centre des forces sur la tangente à cepoint.

Venons maintenant à expliquer comment on détermine laloi suivant laquelle doit croître ou décroître la force centripètepour faire parcourir à un corps une courbe déterminée. U fautpour cela examiner en général ce qui arrive lors qu un corps ,poussé par une force semblable combinée avec une impulsionoblique, décrit un arc quelconque de courbe. Prenons ( flg. \ ìy )un arc infiniment petit, comme B 6, et tirons du centre verslequel tend le corps, les lignes SB, S b, Que BjL soit la tangente

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