DES MATHÉMATIQUES. Paut. IV. Exv. VII. i{ien B, les lois du mouvement apprennent que le corps parvenueu B, tend à s’échapper par la tangente BA , c’est-à dire suivantla direction du petit côté AB, qu’il vient de décrire ; mais pousséen ce point B , par la force centrale , au lieu de cette tangente ,il décrit le côté B b de la courbe. E’effct de cette force estdonc de faire tomber le corps de $ en b , dans la direction dufayon b S. Ainsi ce sera du rapport et de la mesure de cet in-tervalle £ b dans les différons points de la courbe, que dépendrala mesure de la force centrale dans ces différons points. Maisil y a ici une attention fine et délicate à Taire , sans quoi l’onse tromperoit beaucoup dans la détermination présente.

Si faction de la force centrale par laquelle le corps tombe ,pour ainsi dire , de (2 en b, n’étoit appliquée qu’au commen-cement du petit instant pendant lequel B b est décrit, la petiteligne $b mesureroit elle-môme l’intensité de cette force : carelle seroit alors décrite d’un mouvement uniforme ; et l’on saitque dans les mouvernens uniformes , les forces sont en raisoncomposée de la directe des espaces et de l’inverse du temps.Mais la force centrale agissant continuellement sur le corps ,l’espace A b est parcouru d’un mouvement accéléré ; et puisquedurant urt instant infiniment petit la force centrale peut êtreconsidérée comme invariable, ce mouvement sera uniformémentaccéléré. Or dans les mouvernens uniformément accélérés , lesforces sont comme les espaces divisés par les quarrés des temps.D’un autre côté , le temps est comme le secteur curviligne B S b,ou celui qui en diffère infiniment peu, bSo, c’est-à-dire, bo

~ perpen-

quetrouve

que la force centrale à un point quelconque B d’une courbe,est comme le petit espace b$, divisé par le quarré du secteurS b o , ou par celui du rectangle b par 81. 11 ne s’agira doncplus que de connoître le rapport de ces grandeurs, rapporttoujours donné par la nature de la courbe sur laquelle onsuppose le corps se mouvoir, et l’on aura aussitôt la loi sui-vant laquelle varie la force centrale dans les différens pointsde la courbe , ou les différens éloigneinens du centre. Voyeala note C , à la fin du livre.

Après avoir donné cette expression générale , M. Neutonparcourt différentes espèces de courbes , et fait voir quelle estla loi que doit suivre la force centrale pour forcer un corps àJes parcourir. Nous nous attacherons principalement aux sec-tions coniques , qui fournissent les vérités les plus remarquableset les plus utiles pour le système de l’univers. En suivant laroute que nous venons d’indiquer, on trouve que la force quiTome II. ^ ' K k k