470 HISTOIRE

précédente. 2°. Cette courbe est absolument quarrable : luireECF est égale au rectangle de EC par ES, moins celui deSV par C F. 3 °. De toutes ,les courbes de même longueur et demême base , la chaînette est celle dont le centre de gravité estle plus bas. La raison s’en présente facilement à ceux. qui sontinstruits de ce principe mécanique, savoir qu’un corps, ou unsystème de corps, 11e cesse de descendre ou de se mouvoir queson centre de gravité ne soit le plus bas qu’il est possible. Ainside toutes les courbes de même longueur et de même base , lachaînette est celle qui, tournant autour de cette base , produirale solide de plus grande surface. 4 °- La courbure de la chaînetteest enfin celle suivant laquelle il faudroit arranger une infinitéde petits voussoirs pour en former une voûte qui se soutîntd’elle-même par son propre poids.

C’est la coutume des géomètres de s’élever de difficultés en.difficultés , et même de s’en former sans cesse de nouvelles ,pour avoir le plaisir de les surmonter. M. Bernoulli ne fut pasplutôt en possession du problème de la chaînette , considérédans le cas le plus simple, qu’il se mit à considérer d’autrescas plus composés. II se demanda , par exemple, ce qui arri-veroit si la corde étoit d’une pesanteur inégale , ou inégalementchargée dans toutes ses parties ; dans quelle raison il faudroitque fût cette inégalité , pour que la courbure fût d’une espècedonnée ; quelle seroit cette courbure , si la corde étoit exten-sible par son propre poids. 11 donna bientôt après les solutionsde tous ces cas (1) ; mais comme il s’en réserva l’aiialyse , ondoit recourir aux OEuvres de M. Jean Bernoulli (2) , où on latrouvera. On s’est enfin proposé le problème dans l’hypothèsedes directions convergentes à un point, et de la gravité va-riable en telle raison qu’on voudra de la distance au centre ; etM. Jean Bernoulli en a donné ia solution ( 3 ).

Le problème précédent conduisit M. Bernoulli l’aîné à quelquesautres qui lui sont analogues , et qui ne sont ni moins curieux ,ni moins difficiles. Le premier est celui de la courbe Elastique,ou d’un ressort plié. II supposoit une lame élastique , attachéeperpendiculairement à un plan par une de ses extrémités , etplié comme l’on voit dans la figure 125 , par un poids attachéà l’autre. Il demandoit quelle courbure prendroit ce ressort ,et afin qu’on ne réputât pas son problème impossible, il an-nonçoit qu’il en avoit la solution, et il consignoit sous un lo-gogriphe de lettres transposées , l’une des principales propriétésde la courbe cherchée. Trois ans s’écoulèrent sans que personne

(1) Act. Lips. ann. 1691, p. 289. (3) Jbid. Op, tom. IV. *

(r) Lect. cqlculiintegr. Bern. Op. t. III,