DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. YII. 47 1répondît à son invitation ; c’est pourquoi il dévoila sa solutionen 1694 (1). II n’a pas donné en môme temps son analyse, maison peut conjecturer que c’est celle-ci.

Lorsqn’une lame élastique disposée, comme on le voit dansla figure 12,9 , est courbée par l’action d’un poids, chaque petitepartie est écartée de la rectitude, et d autant plus que l’im-pression qu’elle éprouve du poids est plus grande. Mais cettequantité de flexion est mesurée par la petite ligne c k, perpen-diculaire à la courbe , et interceptée entr’elle et la tangente ,tandis que l’impression du poids en C est suivant les règles dela Statique, proportionnelle à l’ordonnée C D. Ainsi k c esttoujours proportionnelle à l’ordonnée CD. Or kc est, commel’on sait, réciproquement proportionnelle au rayon de la déve-loppée en C ; d’où il suit que ce rayon est dans cette courberéciproquement comme C D. Cette propriété donne l’équationdifférentielle de l’Elastique, d’où l’on tire ensuite, quoique nonsans adresse , une équation plus simple , et la construction dela courbe. M. Bernoulli en parcourt au long les propriétés dansl’endroit cité ; mais nous ne saurions l’imiter ici : c’est pourquoinous y renvoyons nos lecteurs.

Le second des problèmes que nous avons annonçés regardela courbure d’un linge rempli de liqueur. Imaginons un linge ,ou une surface rectangulaire infiniment flexible, attachée lâ-chement par ses deux côtés opposés , à deux lignes parallèlesentr’elles et à l’horizon, et de même hauteur. Si l’on remplitce creux d’une liqueur, que nous supposons ne pouvoir Réchap-per par les côtés , quelle sera la courbe que formera ce linge ?Tel est le problème que résolut M. Bernoulli. Il trouva quecette courbe étoit la même que la précédente , dont on auroitplacé la base horizontalement. En effet, la pression qu’exercesur chaque portion égale de la courbe, la colonne verticale dufluide DC, est proportionnelle à la hauteur (Jìg. i 3 o). Or ondémontre d’anrès les principes de la Statique, que si plusieurspuissances , ainsi appliquées aux différentes parties d’un filet ,sont en équilibre , le sinus de l’angle formé à chaque endroitoù la puissance est appliquée , est comme cette puissance. Lapetite ligne kc, qui mesure ici l’écart de la courbe et de la tan-gente , et qui est le sinus de cet angle , ou de son supplément,sera donc ici, comme dans le problème précédent, propor-tionnelle à CD ; et conséquemment ce sera la même courburedans l’un et dans l’autre cas, quoique les causes qui la produisentsoient bien différentes. M. Bernoulli remarquoit une belle pro-priété de cette courbe , savoir que c’étoit celle de toutes les

(t) èíoycz Act. Eìiid, ou Jac. Bern. Ojpero*