DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. 47 3infinité dp puissances sont appliquées perpendiculairement auxpoints d’un filet, ou d’une surface infiniment flexible, la cour-bure à chaque point est comme la puissance qui y est appli-quée ; et par conséquent le rayon oscillateur à ce point est en.raison réciproque de cette puissance. Cette importante véritémet presque sur le champ en possession de l’équation diffé-rentielle de la courbe , et donne avec une facilité remarquablela solution de divers problèmes qui, traités suivant une autreméthode, seroient beaucoup plus embarrassans. II faut voirdans l’ouvrage même de M. Bernoulli l’usage qu’il en fait pourla résolution des problèmes de la chaînette , du linge chargé deliqueur , de la voilière , &c.

Parmi les problèmes qui occupèrent les géomètres vers la findu siècle passé , il en est peu qui soient plus curieux et plusdignes de remarque , que celui de la plus courte descente. Cetut Jean Bernoulli qui proposa celui-ci (1). Deux points quine sont ni dans la mêine perpendiculaire , ni dans la mêmehorizontale , étant donnés, il s’agit de trouver la ligne le longde laquelle un corps roulant de i’un à l’autre , y employeroitle moindre temps possible. Bernoulli lui donne le nom deBrachy stochrone , nom dérivé du grec (2) , et qui signifie letemps le plus court. On pourroit être tenté d’abord de penserque cette ligne est la droite menée d’un point à l’autre ; maisnous nous hâtons de dissiper cette erreur, et la chose est facile ,à l aide des réflexions suivantes.

En effet, le temps qu’un corps emploie à tomber d’un pointà l’autre, n’est pas en raison simple de la longueur du cheminqu’il parcourt. La détermination de ce temps exige nécessaire-ment qu’on ait égard à la vitesse avec laquelle ce chemin estparcouru. Quelque court qu’il soit, si la vitesse est très-petite,le mobile y pourra employer beaucoup dé temps ; (Bailleurs,cet espace n’est pas parcouru d’un mouvement uniforme,mais d’un mouvement continuellement accéléré ; et la quantitéde cette accélération dépend de la pente de la ligne le longde laquelle se meut le corps, et prineipaleinent de celle desparties de cette ligne où il commence à se mouvoir. Une courbequi procurera au corps un commencement de chute verticale ,qui ensuite deviendra de plus en plus inclinée , pourra donclui donner une vitesse plus grande qu’il ne faut pour com-penser la longueur du chemin qu’il parcourt ; ainsi il ne doitpoint paroître étonnant qu’un corps qui tombe le long d’unecourbe menée d’un point à l’autre, emploie moins de temps

f'i vf*'? ^ ruc! - 2nn. 1696.

r 11 e P**vfT 8 í, superlatif de Cceiìívf. brevis , et yeowí, tempus.

J. orne II. O o o