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ayant le srftnmet au point A, qui éprouve la moindre résistance ,mais le solide que nous venons de décrire. Ceci n’a rien quidoive nous étonner : on doit sentir facilement qu’on peut da-vantage gagner par l’obliquité et le raccourcissement des côtésdu cône , qu’on ne perd par l’addition de la petite partie planeLE ; et c’est ce qui arrive dans le cas présent. II en arrive , àcertains égards, de même au triangle comparé au trapèze {fig. i 34 ).Si la base F D est plus grande que la hauteur C A , le triangleFAD n’est plus celui qui éprouveroit la moindre résistance :c’est le trapèze , dont les côtés inclinés D B , F E iroient à leurrencontre former un angle droit, ou qui sont inclinés au fluided’un angle de 4d°.

A limitation du problème du solide de la moindre résistance,on pourvoi t avoir l’idée de rechercher quelle ligne sur unebase et un axe donné, formeroit la figure plane , qui muedans la direction de son axe , éprouveroit par ses côtés lamoindre résistance. Je ne puis dissimuler que , Payant recherchéanalytiqueraent, j’ai été fort surpris, et comme fâché de trou-ver que ce n’étoit qu’une ligne droite ; mais j'en ai vu depuisla raison. Elle est renfermée dans ce que nous venons de diresur le trapèze , ou le triangle de moindre résistance. Les côtésexposés à l’iinpulsion du fluide devant toujours faire avec Taxeun angle de 46°, cette situation, qui est constante, montreque tous les élémens de la ligne cherchée doivent être placéseìe même , et par conséquent former par leur continuité uneligne droite.

Nous devons à M. Bouguer de savantes recherches sur leproblème dont nous venons de nous occuper (1) , et elles sontd’autant plus intéressantes , que ce savant académicien s’est atta-ché à le considérer relativement à la navigation. A l’envisagerde ce côté là, le solide ci-dessus n’est qu’une curiosité mathé-matique : car outre qu’íl ne possède la propriété de la moindrerésistance qu'en faisant abstraction de celle qu'éprouve laportion plane qu’il a au sommet , de bonnes raisons ne per-mettent pas de former une proue de vaisseau en conoïde surune base demi - circulaire. Cette base , qui est la principalecoupe du navire perpendiculairement à sa longueur , doit avoirune autre forme. Cela a donné lieu à Bouguer de rechercherla solution de cet autre problème (1) , savoir de couvrir unebase curviligne donnée , d’nne surface conoïdale qui éprouvele moindre choc possible de l’eau qu’elle fend. M. Bouguerrésoud aussi , à cette occasion , plusieurs questions dont l’objet

(1) Traité da navire , liv. III, sect.

(r) Menu de TAcad. ìjdò. Traité du navire. Ibid.