DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 63que ne nous permet la nature de cet ouvrage. Nous savonsqu en ce moment on fait un recueil des mémoires que ce célèbregéomètre a donnés à l'Académie de Berlin sur la résolution deséquations , et qu’ils seront suivis de notes et additions de fauteurmême. Nous ne pouvons qu’y renvoyer comme à l’ouvrage leplus intéressant et le plus profond sur cette théorie ( 1 ).

Nous nous bornerons à cette indication des recherches desanalystes sur cet objet , et nous finirons en observant qu’il enest ici comme de la quadrature du cercle. Si les efforts multipliésdes géomètres et des analystes n’ont pu entièrement subjuguer1 un et f autre problème , ils n’ont du moins rien laissé à désirersur la pratique.

VII.

Les géomètres n’eurent pas plutôt franchi les premières li-mites de la Géométrie élémentaire , que la théorie des liguescourbes fut un des champs où ils s’exercèrent. Nous voyonsen effet ceux de f école de Platon , si voisine de la naissancede la Géométrie , s’occuper déjà des Sections coniques, puisqueMenechme , l’un d eux , résolvoit le problème de la duplicationdu cube , au moyen de deux paraboles , ou d’une parabolecombinée avec une hyperbole entre les asymptotes. Ils durentvoir , avec un étonnement mêlé d’admiration , ces courbes ,objets de leurs premières spéculations, prendre les formes sin-gulières qu’elles nous présentent ; les unes rentrantes en elles-mêrnes , comme le cercle et f ellipse ; d’autres étendues à l’infînid un côté seulement, comme la parabole, ou des deux côtés,comme les hyperboles opposées , qui ne sont que l’hyperbolee e-meme , dont les deux extrémités , au lieu de se présenterleur concavité et revenir sur elle-même , comme dans f ellipse ,se presentent leur convexité et semblent se fuir l’une l’autre.Ils furent sans doute aussi agréablement frappés , en voyantces branches de l’hypeibole ramper entre les côtés d’un anglerectiligne , qu’elles ne dépassent jamais , et vers lesquels elless approchent toujours sans jamais les atteindre ou les toucher.Je ne dis rien des autres propriétés de ces courbes , sur les-quelles ils ont laissé une théorie à laquelle la Géométrie mo-derne n’a pas beaucoup ajouté. Ils éprouvèrent sans doute unsemblable plaisir, à l’aspect de la conchoïde , dont les quatrebranches rampent de la même manière , au-dessus et au-dessousd une même ligne droite , et dont la partie inférieure , se ra-P iant dans certaines circonstances sur elle-même , se coupe et

( ) H se vendra chez Duprat , libraire, quai des Augustins-