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forme une espèce de nœud. Je passe presque sous silence lacyssoïde et les spiriques , courbes fort différentes des spirales,comme on l’a dit ailleurs ( 1 ) , et qui forment des sinuositésencore plus singulières , objet des recherches de Perseus Cìt-ticus , de Philon de Thiane , et de Demetrìus d’Alexandrie.

Mais, les anciens , destitués comme ils l’étoient d u secoursde f analyse algébrique , ne pouvoient faire des progrès bienprofonds dans cette théorie ; aussi , leurs découvertes en cegenre, si nous en exceptons les Sections coniques, ne consistent-elles qu’en quelques propositions isolées. Ils se trompèrentmême , en ne faisant point la distinction convenable entre descourbes de nature bien différente ; car ils mirent dans le mêmerang, et celles qpe- nous nommons géométriques , comme laconchoíde , la cyssoïde , et celles que nous appelions méca-niques , ou plutôt transcendantes , comme les spirales , lesquadratrices, &c.

Descartes est celui qui a véritablement ouvert ce vaste champ ,par Inapplication qu’il lit de l’analyse algébrique à la théoriedes courbes. II lit la distinction nécessaire des courbes en dif-férées genres. IL enseigna à déterminer leurs tangentes , et ilmit sur la voie pour la détermination de leurs autres propriétés ,comme leurs branches, les points où elles s’éloignent le plusde leur axe, leurs asymptotes , leurs points d’inflexion , &c. ,c’est-à-dire tous les différons symptômes de leurs sinuosités.Une foule de courbes différentes et appropriées à des usagesdifférens } prirent naissance sous sa main , ou sous celles desgéojhètres qui manièrent son Analyse. Cette partie de la Géo-métrie changea entièrement de face.

Il est bien naturel de s’attendre que les courbes de genresou de degrés supérieurs doivent avoir dans leur courbure deplus grandes singularités que celles du premier et du secondgenre ; mais avant que d’exposer les moyens par lesquels lesgéomètres ont analysé et découvert ces singularités , il faut faireconnoître quelques-unes d’entr’elles , et donner une idée de lamanière dont elles s’engendrent.

C’est une propriété commune aux courbes de tous les ordres ,de ne pouvoir être coupées par une ligne droite en plus depoints que l’ordre de la courbe ne contient d’unités. Ainsi ,corrime on l’a déjà vu , une Section conique , courbe du seconddegré , ne peut être coupée qu’en deux points , par une lignedroite ; une courbe du troisième , en trois ; une combe du.quatrième , en quatre , & c. On peut même , à cela , recon-naître le degré d’une courbe ; car prenant la conchoïde pour

j(i) Livre IV de la première paris.

exemple