DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Exv. I. 67arriver et même qu’on peut rendre nécessaire par la fixation desvaleurs respectives des coefficiens de Péquation ; voilà cettecourbe qui deviendra comme AE {Jìg. 16, n°. 2), à l’égard dela tangente F G. Ce point en contiendra trois de la courbe , etcette tangente sera censée la rencontrer en trois points , comme«ne tangente simple en réunit deux. C’est un point d’inflexion ,mais plus composé que les points d.’inflexions ordinaires, commecelui de la concheïde supérieure, qui, après avoir été concave versson axe , devient convexe vers lui. Il n’y a pas là de serpentement.

Mais si la courbe que nous avons vue dans la ligure précé-dente prendre son cours par E D, revenoit encore dans la Jìg. ij,n°. 1, couper la même droite en E, et de là continuoit par EF ;qu'ensuite les quatre points d’intersection se rapprochassent aupoint de coincider , cette double inflexion disparoîtroit , et tousles points réunis paroîtroient un point ordinaire. Néanmoins'analyse saura le distinguer des autres ; on sait , par exemple ,que c’est ce qui arrive au sommet de la parabole quarrée-quarrée ,dont l’équation est a?yz=.x 4 , en effet ce serpentement de la courbeau dessus et au-dessous de son axe, est visible dans la courbe de

ce genre, dont l’équation est a , y=x 4 - (òb + cc) x + bbcc.

Elle coupe son axe quatre fois à des distances c et— c t b et — bde son sommet. Car en faisant y=. o , x reçoit ces quatre valeurs.Ce qui indique les points ou Taxe coupe la courbe. Or la para-bole y=x 4 ou a>y=zx 4 , n’est autre chose que cette dernière,où les lignes b et c décroissant continuellement sont devenues = o.

II y a des genres de serpentemens encore plus composés àl’infinij car rienn’empêcheroit qu’une courbe comme a b \fìg. 18,n °’ 1 ) , coupant d’abord son axe en b ne le coupât encore enc > d, e, f t et après ces cinq points d’intersection ne prîtson cours s g en remontant de l’autre côté de l’axe , et c’esteffectivement le cas dune courbe parabolique du cinquièmedegré qui , tous ces points d’intersection se rapprochant en un ,devient la parabole du cinquième degré a 4 y—x'' (fig. 18, n°. 2 )ayant un point d’inílexion à son origine , mais comme l’on voltbien plus composée que les points d’inflexion ordinaires , et queceux de la parabole du troisième degré. Lorsque le nombre deces intersections infiniment rapprochées est impair , la courbe yforme un point d’inflexion apparente ; mais lorsque ce nombreest pair , alors ils sont invisibles ; ils n’existent cependant pas111 oms , et l’analyse enseigne les moyens de les reconnoître.

Une autre singularité des courbes d’ordres supérieurs et quicommence au troisième degré , c’est le point de rebroussement.ne courbe après avoir eu le cours ABC , rebrousse quelquefoisa C ° U P en arrière au point C. Alors la nouvelle branche C Dtou J°urs tangente à la première , où les deux branches ont

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