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inenter en quelque sorte par son ouvrage intitulé : Lineae tertiiordinis neutonianae sive illustratio tractatûs D. Neutoni deenumeratione lïnearum. tertii ordinis. Lond. 1717, ìn- 4°. M. Stir-ling eût pu sans doute donner une théorie complète des ordressupérieurs , s’il ne s’étoit pas trop scrupuleusement attaché àsuivre son auteur. M. Nicole a volt aussi commencé dans lesMémoires de l’Académie royale des Sciences de 172.9 , uneexplication nette et exacte des principes qui avoient guidé Neutondans son Enumération , et il est fâcheux que cet essai 11’ait pointeu de suite. On trouve néanmoins dans le volume de 1781 unmémoire très-intéressant de ce même géomètre , qui est un déve-loppement de ce que dit NeutonAans son ouvrage sur ces courbes ,savoir qu’elles peuvent être produites par l’ombre d’une des cinqqu’il appelle paraboles.

D’après cette idée M. Nicole forme un cône sur une de cesparaboles qui a une ovale conjuguée, et fait voir comment unplan, selon les positions diverses qu'on peut lui donner, engendrepar sa section les diverses courbes d u troisième degré. Cet endroitde Neuton a aussi été développé par M. Patrice Murdoch , dansun traité particulier , qui a pour titre : Neutoni Genesis cur-varum per timbras , &c. &c., et qui parut à Londres en 17^6,z/7-H 0 . Le P. Jacquier a aussi traité le même sujet avec concisionet élégance dans son Traité de Perspective, intitulé k Elementidi Prospettìva , ôcc. Rom. 1760 , in-S 0 .

M. l’abbé De-Gua s’étoit primitivement proposé le même butque MM, Stir/ing et Nicole , savoir de retrouver les traces duchemin que Neuton avoit suivi dans ses recherches. Le résultatde ses méditations sur ce sujet forme l’objet de son ouvrageintitulé : Usages de l’analyse de Descartes pour découvrir ,sans le calcul différentiel, les propriétés ou affections prin-cipales des lignes géométriques de tous les ordres , publié en1740 ( iri-ìz ), L’application de celte analyse à la déterminationde toutes les propriétés des courbes dont nous avons ci-dessusdonné l’idée, et dont M. Stirling avoit déjà jetté les fondemensy est beaucoup étendue , et à divers égards simplifiée. Mais ilfaut en même-temps convenir que ce livre trop avare de déve-loppemens, n’est guère à la portée du commun des géomètres ,et la lecture en est laborieuse à ceux même qui sont assez fami-liarisés avec les épines de la géométrie. II y a d’ailleurs quelqueslégères méprises , an reste très-pardonnables à celui qui entrepresque le premier dans un pays aussi peu frayé et si hérisséd'épines.

La théorie générale des lignes courbes est trop importantepour qvfeì le n'entrât pas dans les nombreux travaux dn célèbreEtrier. II en a traite, dans son Introductio in atialysim infini -