DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 7 3*■ des branches ou non. L’analyse fournit aussi des moyens dedémêler les différens symptômes qu’on vient d indiquer.

La seconde classe se subdiviseroìt en quatre autres principales,savoir , celles des courbes , ayant seulement deux branches ,celles en ayant quatre, ou six ou huit. Mais dans les premièresces deux branches peuvent , ou être seules , ou être accom-pagnées dune ovale conjuguée , intérieure ou extérieure, isolesou adhérente , et pouvant toujours devenir un simple pointconjugué ; ces branches peuvent aussi être , avec ou sansasymptotes , rectilignes , c’est-à-dire hyperboliques, ou parabo-liques ; elles peuvent enfin être douées de points singuliers dôl’ordre dont le quatrième degré est susceptible. 11 en est encorede même des autres subdivisions , mutatìs mutaadis ; mais ilest aisé de sentir que ce seroit dans ie developpement de cesdifférens symptômes , que seroit le grand travail. ^

Au reste , on doit observer que ces principes sur 1 énuméra-tion des courbes d’un ordre particulier , sont assez arbitraires.Les uns , tels que ceux qu on vient d exposer , sont en quelquesorte du ressort des yeux ; les autres tiennent a un certain,ordre analytique , et ces principes sont par fois en contradic-tion. Ainsi , au jugement des yeux du corps, le cercle et ensuitel’ellipse sont les combes les plus simples du second ordre ; maisà ceux de l’entendement ou de f analyse , c est la parabole dont1 équation est la plus simple, et le cercle n est pas pins simpleque Phyperbole avec ses quatre branches divergentes. II ne fautdonc pas être surpris si , suivant la manière dont on a envisageles choses , les analystes ont varié dans cette énumération.Ainsi Neuton a comoté soixante-douze espèces de courbes dutroisième ordre , tandis que M. Euler, dans l’ouvrage cité plushaut, n’en compte à sa manière que seize classes ; et M. Cramer ,partant d’antres principes , en compte seulement quatre , divi-sibles en quatorze genres. Quant à celles du quatrième ordre,Euler les distribue en cent quarante-six, susceptibles de beaucoupde subdivisions , et M. Cramer le fait en neuf classes , dontil ajoute que la subdivision en genres est comme impossible.Mais nous Pavons déjà dit , ce seroit un travail dont l’utiliténe racheteroit pas la peine, puisque i’équatiun du d une courbedu quatrième ordre étant donnée , on a les moyens de recon-noître sa forme et tous ses divers symptômes.

VIII.

n n °us faut maintenant donner une idée de la méthode dontnous avons parlé plus haut ; mais avant tout, il est nécessaireTome III. K