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et belle théorie, qu’il établit dans son livre intitulé : Géométrieorganique (i). Non - seulement il y démontre les théorèmesde Neuton , mais il y en ajoute un grand nombre d’autres ,tous plus curieux les uns que les autres. En prenant plus depôles , on en faisant mouvoir les points de rencontre des côtésdes angles donnés sur diverses courbes, il en résulte la descrip-tion de courbes d’ordres de plus en plus relevés. II y résoudaussi généralement un problème que Neuton jugeoit lui mêmede la plus grande difficulté , savoir de décrire par un procédésemblable, une ligne cl’ordre supérieur, n’ayant aucun, pointdouble. M. Maclaurin ajouta dans la suite à ce traité , un sup-plément où il simplifioit beaucoup et portoit beaucoup plusloin cette théorie ; il n’a pas vu le jour, mais on en trouveun précis dans le N°. q 3 y des Trans. philos. Maclauiin estaussi revenu sur cette matière dans son Traité des Fluxions,où il donne quelques curieux théorèmes sur ces courbes décritespar une combinaison de mouvemens. angulaires , avec les cons-tructions de leurs tangentes, la détermination de leurs asymp-totes , et autres symptômes remarquables.

Cétte théorie sur. la génération et description des courbes doitaussi une amplification remarquable à M. Braikenridge , autregéomètre écossais. M. Braikenridge s’y prend d’une autremanière que M. Maclaurin. Voici une idée de sa théorie et unde ses théorèmes. Soient (jég. 28 ) trois pôles P,/?, n, autourdesquels se meuvent angulairement les trois droites P R,pr, n/>,qui se coupent dans les trois points A, B , C. Si deux de cespoints A , B parcourent deux lignes droites DE, FG donnéesde position , le troisième C décrira une section conique, etsuivant les circonstance, une ligne droite. Si des deux A, B,ì’un A parcourt une ligne courbe de l’ordre m, et Tautre B uneligne de l’ordre n , la courbe que parcourra le troisième C seraune ligne de Tordre mn , à moins que la directrice du point A ,savoir la courbe de Tordre m , ne passât par P ou p , dans lequelcas la courbe décrite par le point C seroit de Tordre 2 mnet si avec cela la directrice du point B passoit par le point n,la courbe décrite par C seroit de Tordre 2 mn >—m~n\ il y amême d’autres cas beaucoup plus composés; car si, par exemple,la directrice du point A passoit le nombre de fois r par le pointP ou p , et celle du point B le nombre de fois § , par l’undes deux n , sans que Tune et l’autre passent à la fois par lemême point, la courbe décrite par C seroit de Tordre 2 mn >-*rn >—sm.Je passe quelques autres cas , pour en remarquer un qui se rap-

(1) Geometria, orgamca seu descriptio lineanan curvarum universalis .Lond. 1720, ní-4 0 .