DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 89tout autre point d’un plan déterminé où sera placée l’origine desabscisses x.

Soit par exemple { fig- 3o ) un plan parallèle à celui passantpar le centre de la surface en question, et qu’il en soit éloignéd une quantité quelconque ; que K soit la projection du centre Cet a b, g h celles des deux diamètres perpendiculaires AB, GHdu grand cercle de la sphère, et qu’on veuille prendre le pointM pour l’origine des abscisses. Nous le supposons, pour plus desimplicité, sur la prolongation de ab: or il est aisé de voir quesi l’on nomme a la ligne M K, et la ligne K C = b, et x la lignenid, où tombe la perpendiculaire D d sur le plan en question ,on aura K d qui est égal à C D, = y — a ; et si la distance dupoint D au même plan est nommée z, on aura DE = z — b.On aura donc, comme ci-dessus, qu’à prendre les quarrés de C Dou x — a , de E D ou y et de P E ou z — b , et égaler leur sommeau H narré du rayon r, on aura a ?— %xa -+- à 1 -4- y* -t- z 1 — 2 bz -4- bb tet telle sera l’équation de la surface sphérique rapportée à unplan parallèle à un de ses grands cercles, le point-de l’originede ses abscisses M étant pris dans la prolongation de la projectiond’un de ses diamètres sur le plan dont il s’agit : ce qu’il seratoujours iiurede faire. Nous aurions pû donner, pour cette surfacesphérique, une équation plus composée; mais ce n’en est pas icila place.

Encore un exemple de ces surfaces; ce sera celui de la surfaceengendree par une parabole tournant autour de son axe, l'abs-cisse étant prise du sommet de Taxe, et sur un plan passant parcec axe , et les deux autres coordonnées étant comme dessusy et z, on aura pour Péquation de cette surface parabolique

( P 6 tant le paramètre ) z 2 - 4 - yy - px =z o. Or, dans cette

équation , si nous supposons z — o, on voit renaître la parabolegénératrice, comme cela doit être, puisque c’est la ligne où lasurface rencontre le plan de sa base ; mais veut-on savoir quellecourbe résultera de sa section par un plan parallèle à sa base, etéloigné de la quantité a , il faudra faire z = a et l’on aura y y —px -t- aa K o, qui est encore une équation à la parabole ; maisoù l’origine des abscisses est éloignée du sommet et en dehors de

la quantités.

Mais si la parabole tournoit à l’entour d’un de ses diamètres,ce ne seroit plus la même chose , car il en résulteroit une suriacedu quatrième ordre dont la coupe , par un plan parallèle à l’axe,seroit une courbe du même ordre, ayant quatre branches dirigéesd’un même côté.

Comme un géomètre ancien, Perseus Citticus, avoit consi erées SUr faces naissantes de la circonvolution d’un cercle , non

Tome III. M