DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I- aoi■ L’expression enfin qui suit chaque nombre coordonnées, estcelle de Paire cherchée , comme l'on voit ci-après.

3. j A -+- 4 R H.

4- i A-t- óB. R.

5. 7 A-+-32 B-t- 12C. R.

6. jjg 19 A -+- j 5 B -+- 5o C. R.

7- sh 4 1 A -+- 216B -t- 27 C ■+■ 272 D. R.

Appliquons cette règle à quelques exemples. Soit à cet effet{Jig. 48 ) l’hyperbole équilatère GE F, et C B côté de sa puissance= 1. Que B D == 1 soit divisé en 6 parties égales, afin d’avoir, ycompris les ordonnées EB, F D extrêmes, sept ordonnées équi-distantes BE, gh, ik, Im, no, pq, FD, dont on trouverafacilement parle calcul les longueurs jusqu’à six décimales ; savoirBE = 1. 000000, gh = y = o. 857142; ik = | = 0.7500000Im o. 666666 ; no — ~= o. 600000 pq = o. 545464.

F D enfin —4— o. 5ooooo. Ainsi A = EB -j- D F sera i.5ooooo.3 =zgh-\-pq sera 1.402696; C = ik -f- no = i.35oooo. D =Im = o. 666666. Mettant donc cès valeurs dans l’expression

41 A -t- 216 B + 27 C h- 272 D. R, on aura 582.248989 , qui,multiplié par R, ou l’unité , et divisé par 840, donnera enfinpour Paire EBDF, 0.698147; ce qui est exact jusqu’à la 6 e .décimale : car cette aire est le log. hyperbolique de 2, qui dansles tables est o. 698147-

Le géomètre anglois Thomas Simpson a donné (1) une autreméthode quin’est pas moins commode, si elle ne l’est davantage,pour le même objet. Soit comme ci-dessus la courbe diviséepar des ordonnées parallèles et équidistantes, et les sommets deces ordonnées jointes de deux en deux par des lignes droites ,comme on voit dans la figure 49- Elles soutendront de petitssegmens curvilignes qui, à cause de leur petitesse , peuvent êtreconsidérés comme des segmens paraboliques et conséquemmentégaux au produit des 4 de la base par leur hauteur.

Pour donner une idée plus distincte de cette méthode, sup-posons C une courbe abed etc., et soient trois ordonnées

(t) Mathematical dissertations ona variety of physical and analyticalsubjects. Lond. 1743 , in- 4 0 . Cet ou-Vra ge de Thomas Simpson , ainsi quedivers autres en grand nombre, commeses Essais on severalcurions andusefulf abjects i n spéculative and mixd ma-

Tome III.

thematicks. Lond . 1740, f/z-4 0 ., sontremplis d’excellens morceaux de mathé-matiques pures ou physico- mathéma-tiques. Nous aurons dans la suite fré-quemment l’occasion de le citer commeun des hommes qui font honneur à leutnation par leurs talens.

Cc