.,38 HISTOIRE

second, à la différence du second au troisième; c’est-à-dire sifaisant cette proportion, comme la première de ces différencesest à la seconde, ainsi le premier terme de la série proposée, està une quatrième proportionnelle, cette quatrième proportionnelleest plus grande que le troisième terme de la série proposée , onpourra prononcer que la somme de la série est Unie.

Quant aux séries où les termes vont toujours en diminuant,quelque lentement qu’ils lè fassent, si les signes sont alterna-tivement positifs et négatifs, elles auront toujours une sommefinie ; car il est évident que daris cette série décroissantea — b\ c ~ d & c., la somme est moindre que a, mais plus.grande qne a —moindre que a mais f>lás grande

que a — b c—-d & c.

II est un genre particulier de séries qui sont aujourd’hui d’ungrand usage, surtout daris l’astronomie physique : ce sont cellesque forment les sinus ou co sinus d’arcs circulaires, croissansou décroissahs , sëlon un rapport quelconque. Mais la théoriede ces séries tient à un calcul dont nous n’avons encore pudonner une idée. Elle trouvera sa place dans un des articlessuivans.

Ce que nous venons de dire sur la théorie des séries, est q p>rin-cipalemen t l’extrait des divers écrits d’Euler , et n pus en avonsdit la raison. Mais il entre dans notre plan de faire connoîíresommairement plusieurs autres analystes à qui cette théorie ades obligations.

Je trouvé d’abord dans ce nombre Daniel Eernoulli , quiconcourt en quelque sorte avec Moivre dans les premières dé-couvertes sur les séries récurrentes. Son mémoire sur ce sujetest même antérieur aux Miscellanea Anaiytica du géomètreAnglois ; mais ce dernier en avoit déjà posé les fondemens dansson traité De Mensura sortis. On doit aussi donner place parmiles promoteurs de cette théorie à Christian Goldbach , 1 un despremiers membres de l'Académie de Petersbourg , dont on litparmi ses anciens mémoires (2" 1 . III') un écrit, sur les termesgénéraux des séries. Il y enseigne le moyen d'assigner ce termegénéral,, soit en termes finis lorsque cela est possible d'aprèsla nature de la série , soit dans les autres eas en une série ; il yfait voir aussi l'usage de ces termes dans les interpolations.

Moivre ne s’est pas borné à ses spéculations sur les sériesrécurrentes ; on trouve aussi dans ses Mìscellartefi Anaiytica( Liv. VI ), des artifices particuliers , au moyen desquels ildémontre la formation d’une multitude de séries extrêmementcompliquées dont il assigne les sommes , tantôt absolument ,tantôt au moyen d’un arc de cercle ou d’un logarithme déter-