DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 243beaucoup plus rapidement vers la vraie valeur. C’est ainsi queM. Hutton trouve , par un calcul fort court et jusqu’à 6 déci-males exactes , la valeur de la série 1—f-t-y— j, &c. ( qui estcelle qui donne le quart de la circonférence du cercle , dont lerayon est l’unité ) , qu’il l’a trouve , dis je , = 0.785397 ; et ainside diverses autres.

Ce qu’il y a encore de remarquable ici, c’est que cette mé-thode est même applicable à des séries divergentes. Telle estcelle ci, ~ —f-b* — j &c. , que par un procédé semblable, ontrouve égale à o.i 43 i 4.7. La série hyper - géométrique d’Euler ,

1 — 1 -+-2— 6-t-2,4—i2o, &c. n’échappe pas à cette méthode,et on la trouve par le même procédé égale à 0.6963473 -k

II seroit à souhaiter qu’on pût sommer aussi facilement desséries dont les termes sont ou tous positifs ou tous négatifs , àl’exception du premier. Mais la méthode de M. Hutton n’y estpas applicable ; il donne cependant un moyen subsidiaire dansce cas , et qui consiste dans une transformation de la série pro-posée en une autre , qui converge d’autant plus, que la proposéeconverge moins , et il en fait supplication à la sérieôcç. qui donne le log. hyperbolique de xo, en y supposant 27—0.9.Mais nous ne pouvons entrer ici dans des détails ultérieurs surce sujet. Ce que nous venons de dire est sans doute suffisantpour donner du travail de M. Hutton l’idée convenable.

Les recherches de deux Analystes Italiens mettront íin à cetarticle. L’un est M. Lorgna , savant Professeur de mathémati-ques , et ingénieur de Vérone. II publia en 1778 un traité inti-tulé : de Seriebus convergent!bus , où il entreprend de surmonterdes difficultés qui avoient arrêté les Bernoulliet les Euler,; il yest question des séries réciproques des puissances des nombresnaturels , ce qu il paroît effectivement avoir fait. Mais je neconnois cet ouvrage que par un extrait où, en rendant justice àla sagacité de l’auteur , on observe que ces difficultés avoientdéjà été levées par Euler.

Je suis dans le même cas à l’égard d’un ouvrage du P. Luini ,Jésuite , savant Professeur de Mathématiques à Milan , dont letitre est Delle Progressioni e sérié lìbri due , coW aggiuntadi due memorie del P- Hugg. Gius. Bosco'Wich. ( Milano , 1767,ì7z- 4°. ) Je regrette de ne pouvoir en dire davantage.

XXIII.

A mesure que la Géométrie, s’élevant de questions en ques-ti° ns \ a atteint une plus grande sublimité , de nouveaux ca cu sont dû prendre naissance. II entre dans notre plan de es íaire

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