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eonnoître, ainsi que ceux qui ont porté la Géométrie et l’Anaîyseà ce degré d’élévation. Car quelques-uns de ces calculs l’em-portent autant sur le calcul intégral ordinaire , que celui-ci surl’algèbre vulgaire et finie. Nous allons donc donner une idée deces calculs , du moins autant que le permet l’objet de cet ou-vrage , qui n’est pas de conduire loin dans la carrière , maisseulement d’en montrer, pour ainsi dire, l’immense étendue. Jesais d’ailleurs qu’un géomètre très - versé dans ces calculs , etqui en a même reculé les limites , s’occupe du soin de tracerl'histoire de cette partie de l’analyse. II est à souhaiter qu’il ef-fectue ce projet ; car pour ce qui me regarde , après avoir étépendant tant d’années éloigné de la carrière , je ne saurois meflatter de remplir sur ce sujet toute l’attente de mes lecteurs ,et je suis obligé de solliciter à cet égard leur indulgence.

Parmi les calculs dont nous voulons parler , celui qui nousoccupera le premier est celui des différences finies , et ce seral’objet de cet article.

Si 1 esprit humain suivoit toujours la marche qui paroît la plusnaturelle , ce calcul auroit dû précéder celui des différences infi-niment petites. Cependant lorsqu’on les connoît tous deux , onn’est plus étonné que ce dernier ait précédé l’autre. Car il estbeaucoup plus simple, à cause des termes qui entrent dans l’un,et qui sont réputés nuls dans l’autre. Le calcul communémentappelé différentiel , avoit d’ailleurs une application presqueimmédiate aux questions les plus intéressantes de la géométrie ;et c’est-là la raison pour laquelle l’un a été considérablementavancé , tandis que l’autre en étoît encore presque à ses pre-miers traits.

On voit cependant que le calcul des différences finies a enquelque sorte préludé au calcul différentiel : car lorsque Barrowet Ferinat appliquoient leur règle des tangentes à une courbe ,ils commençoient par calculer les différences des ordonnées àdistances finies ; ensuite ils éliminoient du calcul les différencesqui , à cause du rapprochement des ordonnées , devenoientnulles. II paroît surtout que Leibnitz conçut l’idée de son calculdifférentiel , d’après ses méditations sur les différences finies ,car il s’exprime ainsi dans une lettre à l’abbé Conti, en réponseà une de Neuton (1) : « J’étois encore ( en 1674 ) un peu neuf» en ces matières, mais je trouvai pourtant bientôt ma méthode» générale par des séries arbitraires, et j'entrai enfin dans mon» calcul des différences, où les observations que j’avois faites» encore fort jeune ( en 1668 ) sur les différences des suites des» nombres , contribuèrent à m’ouvrir les yeux. Car ce n’est pas

(i) Leïbnitii Opp. tom. II, p. 463 et suif t.