DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. a 5 7des Sciences de 1770, les équations de condition , d’apreslesquelles on peut juger si une équation aux différences finies,provient d’une autre de l’ordre immédiatement inférieur ; etquand ces conditions ont lieu, quels sont les moyens de fairecette réduction; ce dont il donne quelques exemples. Cettethéorie a encore été étendue par lui-même dans les Mémoires del’académie pour l’année 1771. Cependant il faut Convenir que,tout comme dans le calcul intégral ordinaire , cette réductionprésente encore de grandes difficultés, et quand on volt deséquations d’une grande complication ainsi amenées à l’integra-tion , on est peut-âtre fondé à penser qu’on en connoissoitd’avance Tintégrale. Au surplus, je ne sais si Ton ne seroit pasfondé à desirer dans ce travail plus de développement pourfutilité du plus grand nombre des lecteurs ; mais il semble queCondorcet ait affecté de n’écrire que pour ses égaux.

Enfin le C. Laplace a donné encore une nouvelle extensionà cette partie du calcul, par deux mémoires insérés parmi ceuxprésentés à l’Académie des Sciences (£. 6 et 7 ). Revenant ensuitesur le mêrne objet dans les Mémoires de T Académie des Sciencesde 1773 ; il en a donné un très-long dans lequel il se proposeune équation linéaire aux différences finies étant donnée , dedéterminer ; i°. si elle est susceptible d’une intégrale d’uneforme donnée, et 2 0 , dans ce cas de l’intégrer en Tamenantà une intégration de différences ordinaires ; et à cette occasion,il étend et perfectionne une méthode employée par Euler , pourréduire une différence du second ordre à une du premier. IIa aussi fait voir la grande utilité du calcul des différencesfinies relativement à celui des différentielles partielles, la déter-mination des fonctions arbitraires de celles-ci dépendant sou-vent de Tintégration des premières.

A ces mémoires si intéressans pour ceux qui sont en étatde les entendre, on peut joindre celui que le C. Charles donnaen 1783 à T Académie des Sciences ; il fait, ainsi que plusieursautres, regreter que la mort Tait moissonné presqu a 1 entresde sa carrière. II est au surplus aisé à nos lecteurs de con-cevoir que quand même nous serions familiarisés avec les epinesde ces calculs transcendans au point de les braver, nous nepouvons dans un ouvrage tel que celui-ci , entrer dans desdétails plus circonstanciers : ils exigeroient pour être rendus avecquelque clarté, une étendue considérable. Nous les renvoyonspar cette raison au géomètre et analyste que nous savons avoirie dessein d écrire Thistoire de ces nouveaux calculs. Ce serasans doute un des ouvrages les plus utiles pour l’accroissementde la science, si évitant Texemple des Fontaine, des Condorcet,et quelques autres qui semblent n’avoir écrit q ue P our ceuxTome lli. K b-