DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. s5ytrìquement, comme ceile-ci, i, 7,7, j, &c. ; et il en conclut,sauf la différence d’expression , que la somme de cette pro-gression continuée àl’iníini, étoit égale à 2 ; et eníin, que touteprogression géométrique ayant une limite vers laquelle la sommede ses termes approchoit sans cesse , de manière à n’en diffé-rer que d’une quantité moindre que toute quantité donnée ,coïncidoit eníin avec elle , et lui étoit égale. II en. fit une ap-plication ingénieuse à la quadrature de la parabole , dom ilfit voir que Taire est exprimée par une suite ou progressiongéométrique décroissante, savoir celle-ci 7 , ^ , ^7 , & Ci > âontla somme a y pour limite. Lorsqu’Archimède eníin voulant me-surer le conoïde parabolique , inscrivoit et circonscrivoit à cecorps une suite de cylindres décroissans , et qu’il faísoit voirque la différence des inscrits aux circonscrits pouvoit êtremoindre que toute quantité donnée, ce dont il tiroit la mesurede ce corps , il employoit une méthode analogue à celle dontnous parlons, ou à proprement parler la même. Mais le calculappliqué par les modernes à cette méthode , en en simplifiantles opérations et en les abrégeant, l’a mise à portée de beaucoupde recherches qui dévoient échapper aux anciens, ou aux mo-dernes qui ont suivi leurs traces.

La méthode des limites n'est donc en quelque sorte que le pro-cédé ancien soumis au calcul. Tout consiste dans cette méthodeà faire varier d une différence íìnie et indéterminée les quan-tités du rapport desqueltes dépend la quantité cherchée , et àdéterminer la limite vers laquelle elle converge ou dont elle«'approche de plus en plus. L’expression de cette limite , quirésultera de Tévanouissement de la différence supposée , de-viendra celle mêrne de la quantité cherchée. Mais quelquesexemples feront mieux sentir ce que nous venons de dire. Nous-nous bornerons cependant à deux , l’un relatif au calcul diffé-rentiel et l’autre au calcul intégral.

Nous supposerons qu’il s'agit de tirer une tangente à unecourbe dont Téquation est donnée. La parabole nous serviraici d’exemple. Soit donc la parabole AD (fìg- 55 ) , au point Qde laquelle ìl s’agit de tirer une tangente. Soyent deux ordon-nées PQ , pq distantes d’un intervalle fini Yp , et que la cordeQq de la courbe so.it prolongée jusqu’à sa rencontre en S avecl’axe de la courbe P A prolongé. Soit enfin tirée Q/- parallèleà Taxe, en sorte que yr soit la différence des ordonnées, commeP p est celle des abscisses. II est évident que, à mesure que <jprapprochera de PQ , les points q , Q se rapprocherontaussi l’un de l’autre , de manière que lorsqu’ils coïncideront »la sécante QS deviendra la tangente QT ; d oh il suit que laraison de Qp à PT , ou celle de Tordonnée à la soutangente ,

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