266 HISTOIRE

une fonction de x et de constantes, ou même sans constantes;la seconde , une fonction de deux •variables, x et y , avecou sans constantes ; et si dans le progrès du calcul il doit êtreindiqué quelqu’autre fonction des mêmes variables , on la dé-signeroit par Ft (xy ), on f(x,y), ou ç ( x , y) , acl libitum,en conservant dans le progrès du calcul la même dénomina-tion à la même fonction , &c. et dans la différentiation , onla désigneroit, par exemple, la différentielle de Z par dz ;celle de F ( x t y ) par d. F (x, y). Ces notations sont plusimportantes qu’ìl ne paroît d’abord ; car souvent la forme mêmede la notation est un lil secourable pour la résolution.

II faut ajouter ici , pour donner les principaux élémens decette théorie, qu’on distingue les fonctions par leurs dimen-sions , et que ces dimensions se mesurent par le degré de com-position du terme où la variable, ou bien le produit des va-riables , est le plus élevé. Ainsi la fonction ax 4- xx est dusecond degré, de même que celle ci : ax-i- xy , parce quele plus haut degré de la variable ou du produit des deux va-riables est du second degré ; ax->t-by n’est que du premierdegré, ou d’une dimension , parce qu'aucune de ses variablesn’excède le premier degré ; J/ ( ax ■+■ by ) n’est que de la di-mension f; â x + ty est à la dimension zéro, parce qne le degré

de celle du dénominateur est le même que celui du numéra-teur , et qu’ici comme dans l’expression des puissances, lesexposans de ces dimensions doivent se soustraire l’un de l’autre;

aussi et d’après ces principes , - x est de la dimension —2.

II est encore à propos de remarquer que les fonctions sedivisent en homogènes et hétérogènes ; les premières sont cellesoù tous les termes sont élevés au même degré, comme celles-ci : xx -*r yy, xx-t- xy , &e. Mais ax^z xy n’est pas un ho-mogène , parce que le degré de composition de ax n’est pas lemême que celui de xy ; les quantités constantes ne comptentpoint dans cette composition.

On appelle fonctions semblables , celles qui sont forméesde variables et de constantes proportionnelles entr’elles , etcombinees d’une manière semblable. Ainsi , en supposant a à bcomme x à y , les fonctions q/ ( aa — xx ) , ( bb — yy )

seront des fonctions semblables.

Ces préliminaires posés , on démontre quelques propriétés deces fonctions , savoir :

1°. Que les fonctions semblables sont entr’elles comme leursvariables , élevées au degré de la fonction. Ainsi, par exemple ,soyent les dieux fonctions semblables, et du quatrième degré,