DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 273Divers géomètres et analystes ont néanmoirjs par ces raisonstrouvé utile de dissiper à cet égard toute espèce de nuage , etde donner à ce théorème fondamental toute la certitude dontii est susceptible. Quelques-uns , comme Maclaurin et d'autres,y ont employé la doctrine des fluxions, et y ont réussi parce moyen. Mais n’est-ce pas un vice de méthode que d’employerdans une matière ressortissante d’une analyse purement finie,des notions tirées d’une analyse en quelque sorte transcendante;cela a engagé divers autres géomètres à tirer des propres en-trailles de 1 analyse pure , les moyens de donner au théorèmeen question son dernier degré de certitude.

M. Landen est un des premiers qui ayent tenté cette voie ,dans son Discourse conceming the residual analysis , ainsi queM. .AEpinus , dans le huitième tome des Nouveaux Mémoiresde Pétersbourg. On ne peut contester la légitimité de leursméthodes ; mais on peut dire qu’elles sont d’une nature tropdétournée , pour ne pas laisser désirer quelque chose de plussimple et de plus lumineux ; tel est le jugement d’Euler surcelle d’AEpinus, et celui du cit. Lagrange sur celle de Landen.L’ouvrage de ce dernier étant très-rare dans le Continent, on.

F eut voir sa méthode dans les Additions du cit. Lacroix suralgèbre de Clairaut, tome II, page 90 , où elle est très-bienexpliquée.

Euler ne pouvoit négliger un pareil sujet de s’exercer ilavoit donné anciennement une démonstration du binôme deNeuton , en y employant comme Maclaurin le calcul différen-tiel ; mais dans les Nouveaux Mémoires de Pétersbourg, t. XIX ,il reconnoît qu’il y avoit dans cette démonstration un vice deméthode et une sorte de cercle-vicieux, en ce que le calculdifférentiel est lui même en partie fondé sur la vérité généralede la formule neutonienne du binôme ; en conséquence il tenteune autre voie, uniquement déduite de l’analyse finie, dont on nepeut contester la légitimité, mais qui est fondée sur des considé-rations trop fines, pour pouvoir être saisies par tout le monde.

Le cit. Lhuilier, de Genève , a cru par cette raison devoirFaire d’une démonstration nouvelle de la formule de Neuton,un des préliminaires de son ouvrage cité dans l’article précédent.Elle est en effet purement élémentaire : et à quelque longueurprès , suite nécessaire du développement indispensable descalculs, elle remplit tout ce qu’ort peut désirer à cet égard.Le même motif a engagé le cit. Lacroix à donner , dès le com-mencement du premier volume de son Traité du calcul diffé-rentiel et intégraL , une démonstration de cette formule , quiremplit parfaitement les mêmes vues. On doit cependant con-yenir, et nous ne doutons point que les analystes que nousTome m. ^ 1 M m