s8o HISTOIRE

énoncés dans cet article, que celle de sin, y est dy cos. y jet que celle de cos. yy =-— dy sin. y : voyez-en la démonstra-tion dans la note relative à cet article. Au reste, ces expressionscoïncident avec celles qui résultent du calcul ordinaire, en sup-posant l’àbscisse x prise du centre, et le rayon =:x ; car dans

ce cas , |a différence de l’arc y est dy — ^ ; donc multi-

pliant de part et d’autre par V 1 ~-xx , on a dy V i — xx=dx.

Or V 1 —ira? est le . cô-sinus de-l’arc y et x son sinus , d ondy cos. y=.d. sin. y ; et l'on trouve de la même manière queJ— dy sin. y est la différence de cos.

Puis donc que y exprimant l’arc, dy cos. y est la différencede sin. y , et — dy sin. y celle de cos. y , on aura , viceversâ, Sdy cos. y = sin. y et S — dy sin. ^=cos. y , ou Sdysin. y = —cos. y. Nous faisons abstraction de la quantitéconstante à déterminer par les circonstances du problème,

On trouve de la même manière que

s dy .

_

- lo" 1 + sin ' y

cos. y

a O I - sin. y*

8 .

1 lob. 1 “ cos - y

sin. y

* & i + cos y'

S. iy ,.

cos. y s

tang. y.

c d y

sin. y* - •

- —

co-tang. y.

8. dy cos. my. .

sin. my

S dy sin. my. . .

. =:

cos. my

S iy

2 y + cos. ìy

cos. y z "

4

S ây

2y — sin. 2 y

' sin. y‘

2 m

S. dy sin. y cos. y —

cos. y

i *

S. dy sin -

cos. y

— log. cos. y.

S .dy . . . .

sin. v

log. sin. y.

Au reste , ce n’est - là qu’une petite partie , et à parlerfranchement la plus simple , de la multitude de formules dece gçnre, dont l’intégration a occupé les analystes. Mais l’objetde cet ouvrage n est pas de faire un traité sur cette matière.Nous nous bornerons par cette raison à une dernière forme ,

telle que celle-ci -. —H est uisé de voir qu’on pourra

parvenir à l’intégrer, en développant t + - cos _ - en série de sinus

et