DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 281et de co-sinus d’arcs simples , doubles, triples , comme on l’afait au commencement de cet article. Ensuite multipliant chaqueterme par dy , il en résultera une suite de termes dont l’in-tégration sera donnée par les principes exposés plus haut. Ainsi,

par exemple , comme , + ^ os ~— 1 —cos.y—cos.^ 1 —-cos.j 3 , &c.

et que cos. y*

dy

l+cos.jí w u v a z 4 ^

Or chacun de ces termes est intégrable par ce qu’on a vu plus

— dy ■— dy cos. y — ~ -t-

; cos. y

dy dy cos, iy

2

dy cos. y

dy cos. Jy

, &C.

haut, et l’on aura 8. —^—— y sin. y — y -

I + COS. ^ 2

sin. ìy _sin.

&c., sauf l’addition d'une constante à déterminer par

les conditions, du problème.

Nous terminerons cet article en parlant de la sommationdes séries dont les termes sont des sinus , ou co-sinus , ou despuissances , ou des produits de sinus et de co-sinus d’arcsarithmétiquement croissans ; telles sont celles-ci , où a etexpriment des arcs de cercle :

Sin. adtzy -4- sin. a dr 2. y -t- sin. a± 3<p.-z- sin. a± nq>.

Cos. a dt y -4- cos. a ± 2^ -+~ cos. a ± 3<p.-t- cos. a±ny.

ôu bien celles-ci :

Sin. a —f— ,<p -4“ sin. cl —t— 2^> ■+■ sin. cl -4- á<p Ac.

ou encore celles-ci, dans lesquelles a et a f expriment des arcsdifférens , ainsi que <p et <§/ :

Sin. a-b ç, x sin. a r -b y / -b sin. a-b'-Ly X sin. /2^-p2<p^.

jusqu au terme sin. a-bm^> x sin. a*-bmy r -

II est en effet des déterminations géométriques où ces som-mations sont nécessaires ; c’est pourquoi on les a recherchées,

et l’on a trouvé que la première série : sin. a-ftpX sin. a-\-2,y &c.jusques et compris le dernier terme, sin. a -+- ny , a pour somme :sin. 7 ny X sin. a -f- <Psin. 7 <p

et que la seconde, celle des co-sinus arithmétiquement croissans,savoir, cos. a-b y -b cos. a-b 29 &c. jusques et inclusivementcos. a -b ny , a pour somme :

sin .-j ny x cos. a -f-sin. 7 y

Tome III.

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