282 HISTOIRE

Un problème assez singulier et dont la solution , sans n n sméthode abrégée comme celle qui résulte des formules ci-dessus,eonduiroit à des calculs sans lin , nous servira ici d’exemple,II s’agit de trouver la somme de tous les sinus des arcs duquart de cercle croissans de minute en minute , depuis celuidune minute jusqu’au quatre-vingt-dixième degré.

11 fau droit, on le voit bien, sommer toute la table des sinus;ce qui seroit un travail immense ; mais on résoudra ce pro-blème au moyen de U première des formules ei-dessus : il n’yaura en effet qu’à y supposer a=z o et ce qui donne

«^ = 90° et sin. 4 n<p siu. ^5°. On aura aussi sin.

tr= sin. — sin. 45®.o / 3o // ; ainsi la formule en question

deviendra » s ; n . y sin. 4; 0 0' 5o' 1

sin. 30"

ce qui donnera pour valeur totale , 3438,24*37465438.

On trouve par une autre méthode , quoique toujours fondéesur cette sommation , et au moyen de quelques réductions ,

que la somme ci-dessus est égale en général

cot. ï + 12

con-

séquemment dans ce cas elle est =

COf. Zv" •+“ I2

-

et celle de la

somme des co-sinus égale à c ° ——- .

On a proposé quelques autres problèmes du même genre. Quelleest, par exemple , la somme de tous les logarithmes tabulairesdepuis 1 jusqu'à 10000, jusqu’à 100000, &c. ; ce n’est pas icile lieu de s’en occuper : peut-être en sera-t-il question quand jetraiterai des logarithmes.

Mais en voilà assez sur ce sujet pour un ouvrage de la naturede celui-ci. Ainsi nous renverrons, pour de plus grands détails,ceux qui voudront s’instruire à fond de ce calcul , désormaisindispensable dans les grandes questions physico-astronomiques,aux ouvrages qui en traitent spécialement. On en trouve l'élé-mentaire clairement développé par le cit. Cousin r à la suitede sa traduction des Institutions analytiques de Madame Agnesi.On doit surtout consulter le mémoire d’Euler , le premier etle principal promoteur de ce calcul , qui se trouve dans lecinquième volume des Anciens Mémoires de Pétersbourg. £uîera aussi traité le même sujet dans son Introductlo in analysiminfinìtorum . On doit encore citer à cet égard avec éloge unmémoire du cit. Bossut, inséré dans le Kécuil de l’académiedes sciences , pour l’année 1769. II avoit déjà fait, dès 1760,une application intéressante et curieuse de ce calcul, dans unmémoire fsisavt partie du troisième volume de ceux présentés