DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 28Là compter du centre , l’espace hyperbolique pris dans l’hyper-bole équilatère , l’abscisse x comptée du centre sur Taxe
transverse , est Sdx~Vxx — aa , qui ne diffère du premierque par le signe sous le radical , en sorte que le multipliant
par 1/—-^ , on auroit Sdx'Vaa — xx. Or l’espace hyperboliqueci-dessus se réduit à un logarithme , en sorte que l’on peutdire, par une sorte d’abus de langage, qu’un espace circulairen’est autre chose qu’un logarithme imaginaire , et vice versâ.C’est ainsi que Bernoulii avoit trouvé , au rapport d’Euler, quedésignant par c la circonférence du cercle et le rayon par 1 ,
on
ou le quart de la circonférence au rayon ,
comme log. V— 1 à ~V — 1. Maupertuis, dans ses lettres im-primées à Dresde en 17A2 ( lettre XV ) , lui attribue cetteautre formule , c étant la circonférence et d le diamètre ,
on aï
Jog- — -
V—''
Cette formule au surplus peut être encore variée de biendes manières. Ainsi le comte Jules - Charles de Fagnano avoitété conduit dès 1719 à cette expression du quart de cercle
Fagnano déduit celle-ci,
d’où son fils Jean - François deV— IX log.— V — 1 j et depuis
ce dernier revenant sur ce sujet , ainsi que son père dansun écrit inséré dans le Journal de littérature helvétique de1761, en ont donné diverses autres, telles que celles-ci,
jî — — y~~ 1 log. ± 1 5 ; et enfin celle-ci , qui est
assez remarquable , leg. -+- 1 x log. — 1 , c’est-à-dire que
le rapport de la circonférence au diamètre est moyen propor-tionnel entre les logarithmes de -+- 1 et de — 1 , en sorte que
si l’on trouvoit par quelque artifice analytique log. -t- 1 =y]/—1
et log. — 1 =^y — 1 » f et g étant des quantités purementalgébriques, on auroit le rapport du diamètre à la circonférence
égal à y~f~g (1).
(1) Le comte JuTes-Charles de Fa- personne «t sa vie. II étoit probable*gnano , marquis de Toschi et Sant- ment né vers 1690 , car il fîguroit déjàHonorio, étoit un des géomètres italiens parmi- les géomètres italiens vers 1719,tes plus distingués. Je n’ai pas été à et il donnoit à cette époque , dans lesPortée de recueillit des détails sur sa journaux italiens , des mémoires sur